Es una progresión geométrica en la que el 4 término es 24 y la razón es 2 ¿ cuántos se suman sus 15 primeros términos?
Respuestas
Respuesta: 98 301
Explicación paso a paso:
La suma S de los n primeros términos en una progresión geométrica está dada por:
S = (An .r - A1) / (r - 1), donde An es el término que ocupa la posición enésima, A1 es el primer término y r es la razón de la progresión.
Y el término general es:
An = A1 . r^(n-1). ...........(*)
Tenemos que A4 = 24, r = 2. Entonces:
A1 = An / [r^(n-1)]
A1 = 24 / [2^(4 - 1)]
A1 = 24 / [2³]
A1 = 24 / 8
A1 = 3
Ahora se calcula el valor de A15. En la ecuación (*), tenemos:
A15 = 3 . [ 2 ]^(15 - 1)
A15 = 3. [ 2 ]^14
A15 = 3. (16 384)
A15 = 49 152
Como S = (An .r - A1) / (r - 1), entonces la suma de los 15 primeros términos es:
S15 = [ (49 152 ). 2 - 3] / ( 2 - 1)
S15 = [ 98 304 - 3] / 1
S15 = 98 301