Question

Necesito resolver este ejercicio sobre logaritmo


Log3(×-2)+Log3(2×-7)=2

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta:

$Log_{3} (x-2) + Log_{3}(2x-7) = 2$

Podemos aplicar la siguiente propiedad:

$Log_{a}b +Log_{a} C= Log_{a} (b*c)$

$Log_{3} [(x-2)*(2x-7) ]= 2$

$Log_{3} (2x^{2} -11x + 14) = 2$

Ahora usamos la definición de logaritmo:

$Log_{a}b= c$  ⇔  $a^{c} = b$

$3^{2} = 2x^{2} -11x + 14$

$2x^{2} -11x+14-9=0$  

$2x^{2} -11x+5=0$

Resolvemos por factorizacion:

$2x^{2} -x-10x+5=0$

$x(2x-1) - 5(2x-1)=0$

$(2x-1) (x-5)=0$

$(2x-1)=0$

$2x=1$

$x_{1} = \frac{1}{2}$

$(x-5)=0$

$x_{2} = 5$  

Saludoss