Question

TIE Laboratorio S.A. ha establecido un límite de 4 ppm para la concentración de PCB, sustancia peligrosa en el agua. La empresa manufacturera Katez produce PCB como aislante eléctrico. Para controlar la cantidad de PCB en sus descargas, el gerente ha dado instrucciones de detener la producción para observar el proceso, si la cantidad media de PCB en el efluente es superior a lo establecido por Pae Laboratorio. Para tomar una decisión el gerente eligió al azar 60 especímenes de agua y obtuvo un promedio una desviación estándar de 3,05 y 0,15 respectivamente para la concentración de PCB. A un nivel de significación del 2%, ¿El gerente decidirá detener la producción? Asuma que la cantidad de PCB se ajusta a una distribución normal. La hipótesis alterna es.

Answer 1

A un nivel de significancia del 2% el gerente no detendrá la producción ya que el nivel de PCB es de hasta 3,35ppm, dentro del rango tolerado.

Explicación:

Podemos estimar la media de la concentración de PCB mediante el estadístico de prueba:

$\frac{\bar{X}-\mu}{\frac{S}{\sqrt{n}}}=z$

La hipótesis alterna dice que el gerente detendrá la producción porque el nivel de PCB supera el máximo tolerado.

A un nivel de significación del 2%, busco el valor de z para el cual el valor de la distribución normal es 0,99 en las tablas de distribución normal. Dicho valor es 2,33:

$\frac{3,05-\mu}{\frac{0,15}{\sqrt{60}}}=2,33\\\\\mu=3$

Ahora si la concentración de PCB se ajusta a una normal con media 3, podemos hallar en qué valores va a estar en el 98% de los casos:

$\frac{C_{max}-\mu}{\sigma}=2,33\\\\\frac{C_{max}-3}{0,15}=2,33\\\\C_max=3,35\\\\\frac{C_{min}-\mu}{\sigma}=-2,33\\\\\frac{C_{min}-3}{0,15}=-2,33\\\\C_{min}=2,65$

Con lo cual se acepta la hipótesis nula, el gerente no detendrá la producción.