Question

Un granjero tiene 80 pies de malla de alambre con el cual decide hacer tres corrales idénticos, como se muestra en la figura (el lado a lo largo del granero no necesita valla). ¿Qué dimensiones del área total encerrada hacen el área de los corrales tan grande como sea posible?

Answer 1

Las dimensiones del área total encerrada para que el área de los corrales sea lo más grande posible son:

• 10 pies ancho
• 40/3 pies largo

¿Cuál es el área y perímetro de un rectángulo?

Un rectángulo es un polígono de cuatro lados, con la característica que sus lados opuestos son iguales.

• El área de un rectángulo es el producto de sus dimensiones o lados.

        A = largo × ancho

• El perímetro de un rectángulo es la suma de todos sus lados.

         P = 2 largo + 2 ancho

¿Cómo obtener máximos y mínimos?

Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.

Criterio de la segunda derivada:

• Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.  
• Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.

¿Qué dimensiones del área total encerrada hacen el área de los corrales tan grande como sea posible?

Definir:

• x: ancho
• y: largo

Siendo el perímetro de los corrales:

P = 4x + 3y

P = 80 pies

Sustituir;

80 = 4x +3y

Despejar x;

4x = 80 - 6y

x = 20 - 3y/4

Sustituir en A;

A = (3y)(20-3y/4)

A = 60y - 9y²/4

Aplicar primera derivada;

A' = d/dy (60y - 9y²/4)

A' = 60 - 9y

Aplicar segunda derivada;

A'' = d/dy (60- 9y/2)

A'' = -9/2

Igualar a cero A':

60 - 9y/2 = 0

9y = 60

y = 60(2/9)

y = 40/3  pies

Sustituir;

x = 20 - (3/4)(40/3)

x = 20 - 10

x = 10 pies

Puedes ver más sobre optimización aquí:

https://brainly.lat/tarea/13504125

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