Question

En Rn, si u.v=u.w, entonces v=w

Answer 1

DEMOSTRACIÓN  DE  IGUALDADES

Esa expresión representa a dos números distintos (v, w) que están multiplicados por un mismo número (u)

Es bastante obvio que si "u" lo tenemos a ambas partes del signo igual, podemos eliminarlo y nos quedaría demostrada la igualdad final de v=w pero podemos dejarlo más claro convirtiendo esos productos de ambos lados en cocientes,  es decir:

Si     $u*v\ =\ u*w$

también puedo pasar "w" al otro lado dividiendo a "v" a la vez que paso la "u" que multiplica a "v" dividiendo a "w":

$\dfrac{v}{w} =\dfrac{u}{u}$

Y siendo así ocurre que:  u/u = 1  por tanto también  v/w = 1  lo cual implica forzosamente que:   v = w

Saludos.