Para recaudar dinero se venden cajas de galletas de dos tipos, una de sabores surtidos que cuesta $ 1.500 y otra con coberturas de chocolate a $ 3.500. Si compraron todas las galletas un total de 50 personas y los ingresos por ventas fueron de $ 105.000. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones de primer grado permite determinar el valor de las cajas de galletas de sabores surtidos?
Respuestas
El valor o cantidad de cajas de galletas de sabores surtidos es:
35
Explicación paso a paso:
Datos;
- se venden cajas de galletas de dos tipos
- sabores surtidos que cuesta $ 1.500
- coberturas de chocolate a $ 3.500
- Si compraron todas las galletas un total de 50 personas
- Ingresos por ventas fueron de $ 105.000
¿Cuál de las siguientes ecuaciones de primer grado permite determinar el valor de las cajas de galletas de sabores surtidos?
Modelar las ecuaciones;
1. x+ y = 50
Siendo;
- x: personas que compraron sabores surtidos
- y: personas que compraron sabor chocolate
2. 1500 x + 3500 y = 105000
Se tiene un sistema de ecuaciones de 2x2;
Aplicar método de sustitución;
despejar x de 1;
x = 50-y
sustituir en 2;
1500(50-y) + 3500 y = 105000
75000 - 1500 y + 3500 y = 105000
2000 y = 30000
y = 30000/2000
y = 15
x = 50-15
x = 35
Respuesta: $52.50✔️valor de las cajas de galletas sabores surtidos vendidas.
Explicación paso a paso:
Nos piden determinar el valor de las cajas de galletas de sabores surtidos vendidas. Nos dicen que el total de ventas fue de $105.00 y que se vendieron cajas de galletas de sabores surtidos a $1.500 y cajas de galletas de chocolate a $3.500 a un total de 50 personas, que debemos suponer que solo compraron una caja cada una, que significa que se vendieron 50 cajas.
La incógnita es el número de cajas de galletas de sabores surtidos vendidas que llamaremos x , el número de cajas de galletas de chocolate será (50-x).
El dinero recaudado se obtuvo de la venta de x cajas de galletas sabores surtidos a $1.500 y (50-x) cajas de chocolate a $3.500 , en total $105.000
Venta total = $1.500x + $3.500(50-x) = $105.00
Operando: $1.500x + $175.00 -$3.500x = $105.00
-$2.00x = $105.00 - $175.00
-$2.00x = -$70.00
x = -$70.00/-$2.00 = 35 , cajas de galletas sabores surtidos vendidas
Valor de estas cajas = $1.500*35 = $52.50 valor de las cajas de galletas sabores surtidos vendidas.
Respuesta: $52.50✔️valor de las cajas de galletas sabores surtidos vendidas.
Verificar
El importe total de la venta de galletas dijeron que era $105.00, y restando el valor de las cajas de galletas de sabores surtidos tenemos el valor de las cajas de galletas de chocolate vendidas.
Valor cajas de galletas de chocolate = $105.00 - $52.50 = $52.50
Ahora dividiendo esta cantidad entre el valor de una caja de galletas de chocolate calculamos el número de cajas vendidas.
Cajas de galletas de chocolate vendidas:
Valor cajas vendidas/valor de una caja = $52.50/$3.50 = 15 cajas
Cajas = galletas sabores surtidos + galletas chocolate = 35 + 15 = 50✔️OK
Sabores surtidos = 1500
C. de Chocolate = 3500
Personas = 50
Ingresos por ventas = 105.000
Procedimiento:
1500x + 3500(50-x) =105.000
1.-(Se multiplica 3500 * 50)
1500x + 175.000 - 3500x = 105.000
2.-(Agrupas los semejantes y los resuelves)
-2000x + 175.000 = 105.000
3.-(Pasas restando los semejantes)
-2000x = -70.000
4.- (Cada uno se divide por -2000)
-2000x/ (-2000) = 1
-70.000/ (-2000) = 35
5.- Resultado
X = 35
6.- la Y sería 15, porque tendrías que restar 50 - 35 = 15