calcula la ecuacion de la recta tangente a la grafica de f(x)=x2/x2+1 en el punto de abscisa x=1. ¿En que punto la tangente es paralela al eje de abcisas?
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Respuestas
Respuesta: Ecuación de la recta tangente en X = 1, es Y = (1/2)X
La recta tangente es paralela al eje de las abscisas en (0, 0).
Explicación paso a paso:
Primero se calcula la derivada de f(x) = X²/(X² + 1). Esta derivada en el punto X = 1 es la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.
f'(X) = 2X/(X² + 1)²
Ahora, se calcula f'(1).
f'(1) = 2. 1/(1² + 1)²
f'(1) = 2/(1 + 1)²
f'(1) = 2/2²
f'(1) = 2/4
f'(1) = 1/2
Entonces, la pendiente de la recta que buscamos es M = 1/2.
Tenemos que la recta pasa por el punto [X , f(x)]. En X = 1, resulta:
f(1) = 1²/(1² + 1)
f(1) = 1/(1 + 1)
f(1) = 1/2
Entonces, la recta pasa por el punto (1, 1/2).
La ecuación de la recta tangente es de la forma Y - Y1 = M(X - X1).
Y - (1/2) = (1/2) [X - 1]
Y = (1/2) [X - 1] + 1/2
Y = (1/2)X - (1/2) + (1/2)
Y = (1/2)X
Así, la ecuación de la recta tangente en X=1, es Y = (1/2)X.
¿En que punto la tangente es paralela al eje de abcisas?.
Respuesta. En el punto donde la derivada de la función f sea cero.
2X/(X² + 1)² = 0
2X = 0
X = 0.
f(0) = 0²/(0 + 1) = 0/1 = 0
En el punto (0, 0).