Question

Determina cuatro medios geométricos entre 7 y 21875

Answer 1

MEDIOS  GEOMÉTRICOS. Ejercicios.

La tarea pide buscar cuatro números que queden intercalados dentro de ese intervalo entre 7 y 21875 de manera que entre ellos exista una relación de progresión geométrica (PG), es decir, que cada número se obtenga de multiplicar al anterior por una cantidad fija llamada razón "r".

Para ello hay que buscar precisamente ese dato:  la razón de la progresión a construir y tal cosa se hace con una formulita que se dedujo para lo que se llama INTERPOLACIÓN  DE  TÉRMINOS  EN  UNA  PG.

Interpolar es igual que intercalar.

La formulita nos permite obtener la razón "r" y dice:  $r=\sqrt[m+1]{\dfrac{b}{a} }$

Siendo:

• r = razón de la PG
• b = valor del segundo término de la PG según el orden (21875)
• a = valor del primer término de la PG según el orden (7)
• m = nº de términos a interpolar (4)

Sustituyo datos:

$r=\sqrt[4+1]{\dfrac{21875}{7} }=\sqrt[5]{3125} =5$

Conocida la razón tan solo hemos de multiplicar sucesivamente por ella a partir del primer término (7) para conocer esos 4 medios.

7 × 5 = 35

35 × 5 = 175

175 × 5 = 875

875 × 5 = 4375

4375 × 5 = 21875

Los cuatro medios geométricos son: 35, 175, 875 y 4375

Saludos.