Qué tipo de expansión decimal tienen los números que forman el conjunto de los números irracionales
Respuestas
Respuesta:
Todo número racional en forma de fracción de enteros es una división desde el punto de vista numérico.
Así, si tomamos un número racional y hacemos la división entre su numerador y denominador, obtenemos la llamada expresión decimal del número racional.
Por ejemplo, para Fracción 5/4 se obtiene 1,25 y lo expresamos de la forma Fracción 5/4.
Cuando hacemos la división para encontrar la expresión decimal de un número racional, podemos encontrarnos con tres posibilidades o casos:
Caso 1: Hacemos la división y obtenemos una expresión decimal exacta o finita como la de Fracción 5/4.
Se dice en este caso que el numero racional es decimal exacto o con expresión decimal finita.
Caso 2: Si buscamos la expresión decimal de Fracción 2/3, observamos que la división no tiene fin y que siempre sale la misma cifra en la parte decimal ( esa parte que se repite no tiene porque ser una sola cifra como veremos más adelante), lo expresamos con la ayuda de puntos suspensivos
Fracción 2/3 y para abreviar se utiliza un gorrito en la parte superior de la(s) cifra(s) que se repite o repiten como ves a continuación en nuestro ejemplo Fracción 2/3
En este caso decimos que el número racional es periódico puro.
Caso 3: Finalmente, puede ocurrir que al hacer la división nos encontremos que en la parte decimal del número haya una parte que no se repite y a continuación una o varias cifras que se repiten sin fin.
Este es el caso de Fracción 37/10
Si seguimos la misma notación que en el caso anterior escribimos Fracción 37/10 y se dice que el número racional es decimal periódico mixto.
Explicación paso a paso: