Question

Calcular el mínimo local de f(x)= x³+3x²-9x+3

Answer 1

Primero derivamos la función y la igualamos a 0 para hallar los puntos críticos:

x³+3x²-9x+3

$3x^{2}+6x-9 = 0$

x = 1

x = -3

Luego derivamos la derivada (derivada de segundo orden):

$3x^{2}+6x-9 = 0$

$6x+6$

Y reemplazamos los puntos críticos en esta segunda derivada:

6(1)+6

6+6 = 12

Por el criterio de la segunda derivada (Si f''(c) < 0 es un máximo en x = c y si f''(c) > es un mínimo en x = c)

12 > 0 entonces es un mínimo

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6(-3)+6

-18+6 = -12

Por el criterio de la segunda derivada (Si f''(c) < 0 es un máximo y si f''(c) > es un mínimo)

- 12 < 0 entonces es un máximo

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ENTONCES EL MÍNIMO LOCAL DE f(x)= x³+3x²-9x+3 es 1, x = 1