Question

$Determinar el dominio\\f(x)=\sqrt(x^(2)-18)$

Answer 1

Respuesta:

espero q te ayude no habia leido bien los datos

Explicación paso a paso:

$\sqrt{x-2^2-18}\\2^2=4\\=\sqrt{x-4-18}\\\mathrm{Sustaer\:los\:numeros:}\:-4-18=-22\\=\sqrt{x-22}\\\mathrm{Dominio\:de\:}\:\sqrt{x-22}$

$x\ge \:22$

Answer 2

Hola :D

Tema: Dominio de una función

El dominio de una función son todos los valores que puede tomar la variable $x$, tal que los mismos pertenezcan al campo Real $\mathbb{R}$.

Sea la función:

$f(x) = \sqrt{ {x}^{2} - 18 }$

Se cumple por propiedad que el radicando es ≥ 0:

${x}^{2} - 18 \geqslant 0$

Resolvemos la desigualdad:

Usamos diferencia de cuadrados, es de la forma:

${m}^{2} - {n}^{2} = (m + n)(m- n)$

En este caso ${m}^{2}={x}^{2}$ y ${n}^{2} = 18$

Entonces, $m = x$, y $n = \sqrt{18}$

Sustituyendo:

$(x + \sqrt{18} )(x - \sqrt{18} ) \geqslant 0$

Pero $\sqrt{18}$ se puede escribir como:

$\sqrt{ {3}^{2} \times 2 } \rightarrow \cancel{\sqrt{{3}^{2} } } \times \sqrt{2} \therefore \: 3 \sqrt{2}$

Es decir, nos queda:

$( x+ 3 \sqrt{2} )( x - 3 \sqrt{2} ) \geqslant 0$

Encontramos las raíces (soluciones):

$x_{1} + 3 \sqrt{2} = 0 \rightarrow \: \boxed{x_{1} = - 3 \sqrt{2} } \\ x_{2} - 3 \sqrt{2} = 0 \rightarrow \: \boxed{ x_{2} = 3 \sqrt{2} }$

Pongámonos en una recta:

<-------- $-3\sqrt{2}$ ----- $0$ ------ $3\sqrt{2}$ ---------->

Aproximadamente $3\sqrt{2}$ es $4.24$, Nosotros vamos a probar ciertos valores de la recta para dar con el Conjunto Solución, lo cual son un conjunto de números que cumplen la condición dada en el problema, primero:

Analizamos los números desde el $^{ - } \infty$ hasta [text]-3\sqrt{2}[/tex], analicemos el $-5$, este valor lo sustituirlos en la función original:

$f(x) = \sqrt{( - 5)^{2} - 18} \\ f(x) = \sqrt{25 - 18} \\ f(x) = \sqrt{7}$

Nos queda un resultado que está definido en el Conjunto de los números reales. Por lo que se toma.

Ahora analizamos desde $-3\sqrt{2}$ hasta $3\sqrt{2}$, tomemos como ejemplo a 0:

$f(0) = \sqrt{ {0}^{2} - 18} \\ f(0) = \sqrt{ - 18}$

Nos damos cuenta que ése resultado no está definido en el conjunto de los números Reales, por lo que no lo tomamos.

Por último analizamos desde $3\sqrt{2}$ hasta ${ \infty}^{ + }$, tomando de ejemplo a $5$:

$f(5) = \sqrt{ {(5)}^{2} - 18} \\ f(5) = \sqrt{25 - 18} \\ f(5) = \sqrt{7}$

Éste valor también está definido en el conjunto de los números Reales.

Para el conjunto Solución se usan Intervalos y hay de 2 tipos:

• Abiertos: Nos quiere decir que no toman el valor, podemos identificarlos con las expresiones: $< >$
• Cerrados: Nos quiere decir que sí toman el valor, podemos identificarlos con las expresiones: $\leqslant \geqslant$

Cosa adicional:

$\infty$ siempre es un intervalo Abierto.

Por lo que el conjunto Solución es:

$\boxed{ \boxed{ \boxed{D_{f}: \: x \in (^{} \infty; \: - 3 \sqrt{2} ][3 \sqrt{2}; \: { \infty}^{ + } )}}}$

Espero haberte ayudado,

Saludos cordiales, AspR178 !!!!!

Moderador Grupo ⭕ ✌️✍️