Se dispone de 1600 gr de harina de pescado para elaborar 2 tipos de paquetes de alimentos, grandes y pequeños. Las grandes pesan 60 y las pequeñas 45 g. Se necesitan al menos tres paquetes grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes. Cada paquete grande proporciona un beneficio de 4 soles y la pequeña de 2 sol. ¿Cuántos paquetes se han de elaborar de cada clase para que el beneficio sea máximo?
Respuestas
La cantidad de paquetes grandes y pequeños que se han de elaborar para que el beneficio sea máximo son respectivamente : x = 11 ; y = 21
La cantidad de paquetes grandes y pequeños que se han de elaborar para que el beneficio sea máximo se calculan mediante programación lineal, de la siguiente manera:
1600 g harina de pescado
Tipos de alimentos :
Tipo 1 : Grandes 60 g
Tipo 2 : Pequeño 45 g
x = paquetes grandes =?
y = paquetes pequeños =?
Función objetivo : f(x,y ) = 4x +2y
Restricciones:
60x + 45y ≤ 1600
x ≥ 3 y ≥2x
x≥0 ; y≥0
x=3
60*3 + 45y =1600
y = 284/9= 31.55 ( 3, 284/9)
60*x + 45y =1600 con y = 2x
60x + 45*2x = 1600
x = 32/3 = 10.66 y = 2*32/3 = 64/3 = 21.33 ( 32/3 , 64/3)
x = 3 y = 2x y= 2*3 = 6 ( 3 , 6 )
Se calcula el valor de la función objetivo :
f(x,y ) = 4x +2y
( 3, 284/9) ⇒ = 4*3 +2*284/9 = 676/9 = 75.11
( 32/3 , 64/3) ⇒ 4*32/3 + 2*64/3 = 256/3 = 85.33 Máximo beneficio
(3,6) ⇒ 4*3 +2*6 = 12 +12 = 24
El máximo beneficio es 85.33 soles , elaborando 32/3 = 10.66 ≈11 paquetes grandes y 64/3 = 21.33 ≈ 21 paquetes pequeños .
