Question

de una altura de 10 metros se deja caer una pelota elastica que rebota y alcanza los $\frac{3}{4}$ de la altura de donde xayo si los rebotes continuan sucesivamente hasta que finalmente se detiene halle la distancia total recorrida por la pelota desde que se deja caer hasta que quede en reposo
con la PROGRESION GEOMETRICA

Answer 1

Primer recorrido: 10

Segundo recorrido (rebote): 10*(3/4)
Tercer recorrido (caída): 10*(3/4)

Cuarto recorrido (rebote): 10*(3/4)*(3/4)
Quinto recorrido (caída): 10*(3/4)*(3/4)

y así

Entonces sumemos

$d=10+10\cdot 2\left[\dfrac{3}{4}+\left(\dfrac{3}{4}\right)^2+\left(\dfrac{3}{4}\right)^3+\cdots\right]\\ \\ \text{Sea }E=\dfrac{3}{4}+\left(\dfrac{3}{4}\right)^2+\left(\dfrac{3}{4}\right)^3+\cdots\\ \\ E=\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4} \left[\left(\dfrac{3}{4}\right)+\left(\dfrac{3}{4}\right)^2+\cdots \right]\\ \\ E=\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}E\\ \\ \boxed{E=3}\\ \\ \text{Entonces: }d=10+20(3)\\ \\ \boxed{d=70}$