17.- Encontrar las coordenadas del centro de simetría, las longitudes de los ejes mayor y menor, la distancia focal,
las coordenadas de los focos y de los extremos de los ejes, la longitud del lado recto y el valor de la excentricidad
de la siguiente elipse. Graficar la curva. (Valor 8 puntos)
25x2 +9y2 – 200x + 90y + 400 = 0
18.
F1
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Respuestas
Respuesta:
Antes de resolver los ejercicios, puedes leer el resumen sobre las propiedades de la elipse y su ecuación.
1 Hallar la ecuación de lugar geométrico de los puntos P(x,y) P(x, y) cuya suma de distancias a los puntos fijosF_1(4,2) y F_2(-2,2) sea igual a 8.
Solución
2 Hallar la ecuación de la elipse de focoF(7,2) , de vértice A(9,2) y de centro C(4,2).
Solución
3 Halla la ecuación de la elipse conociendo que:
C(0, 0), \quad F(2, 0), \quad A(3, 0)
C(0, 0), \quad F(0, 4), \quad A(0, 5)
C(1, -1), \quad F(1, 2), \quad A(1, 4)
C(-3, 2), \quad F(-1, 2), \quad A(2, 2)
Solución
4 Determina la ecuación reducida de una elipse sabiendo que uno de los vértices dista 8de un foco y 18 del otro, y cuyo centro se encuentra en el origen.
Solución
5 Halla la ecuación reducida de una elipse sabiendo que pasa por el punto (0, 4), tiene centro en el origen y su excentricidad es \frac{3}{5}.
Solución
6 Escribe la ecuación reducida de la elipse con centro en el origen, que pasa por el punto (2, 1) y cuyo eje menor mide 4.
Solución
7 La distancia focal de una elipse con centro en el origen es 4. Un punto de la elipse dista de sus focos 2 y 6, respectivamente. Calcular la ecuación reducida de dicha elipse.
Solución
8 Escribe la ecuación de la elipse con centro en el origen y que pasa por los puntos \left(1, \frac{\sqrt{3}}{2} \right) y \left(\sqrt{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} \right).
Solución
9 Determina la ecuación de la elipse con centro en el origen, cuya distancia focal es 8\sqrt{6} y el área del rectángulo construido sobre los ejes es 80 u^2.
Solución
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Encontrar elementos a partir de la ecuación
10 Hallar los elementos característicos y la ecuación reducida de la elipse de focos: F'(-3,0) y F(-3,0), y su eje mayor mide 10.
Solución
11 Dada la ecuación reducida de la elipse \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1, hallar las coordenadas de los vértices, los covértices, los focos y la excentricidad.
Solución
12 Dada la elipse de ecuación \frac{(x-6)^{2}}{36}+\frac{(y+4)^{2}}{16}=1, hallar su centro, semiejes, vértices, covértices y focos.
Solución
13 Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, los vértices, los covértices y la excentricidad de las siguientes elipses.
\displaystyle \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{12} = 1
x^2 + 4y^2 = 16
\displaystyle \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{25} = 1
Explicación: