Descomponer el número 5/6 en dos sumandos positivos tales que el cociente entre los cuadrados de los mismos sea 36.
Respuestas
Respuesta:
( x , y ) = ( 5/7 , 5/42 )
LAS RESPUESTAS SON: 5/7 Y 5/42
Explicación paso a paso:
Plantearé este enunciado en un sistema de 2 ecuaciones:
Descomponer el número 5/6 en dos sumandos positivos: x+y= 5/6
Tales que el cociente entre los cuadrados de los mismos sea 36: x²/y²=36
Y utilizaré el método de igualación para resolverla:
x+y=5/6
x²/y²=36
x= 5/6-y
x²= 36y²
En este punto x= 5/6-y lo reemplazaré con la segunda ecuación:
( 5/6-y )² = 36y²
25/36-5/3y+y²=36y² ---> El Denominador 36 se multiplica por
25-60y+36y²=1296y² cada miembro.
25-60y+36y²-1296y²=0
25-60y-1260y²=0
Organizando por orden:
-1260y²-60y+25=0
252y²+12y-5=0
(6y+1)(42y-5)=0
6y+1=0
y= -1/6
42y-5=0
y=5/42 ---> Tomaré este ya que es + y el problema lo quiere a si.
x= 5/6-y ---> Tomaré esta ecuación para reemplazar por y:
x= 5/6-5/42
x=5/7
( x , y ) = ( 5/7 , 5/42 )
Reemplazamos:
x+y=5/6
x²/y²=36
5/7+5/42=5/6
(5/7)²/(5/42)²=36
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5/7+5/42=5/6
(5×6)/(7×6)+5/42= 5/6
30/42+5/42= 5/6
35/42 = 5/6
(5×7)/(6×7) = 5/6 Se simplifica por el 7
5/6 = 5/6
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(5/7)²/(5/42)²=36
(5×6/7×6)² ÷ (5/42)² = 36
(30/42)² × (42/5)²=36
(30²/42²) × (42²/5²)= 36 ( Se simplifican )
(30²/5²) =36
(30/5)² =36 ( Aplique una propiedad de los exponentes )
(6)²=36
36=36