Respuestas
Al resolver cada inecuación, escribiendo las propiedades utilizadas resulta :
a) (4/7)z> 32 : z > 56 sol = (56,∞)
b) 3y+2 ≥26 : y≥ 8 sol = [ 8,∞)
c) 3(x+6)< -39 : x<-19 sol = ( -∞, -19)
d)(6x +8)/5≤14 : x ≤ 31/3 sol (-∞, 31/3]
e) 6n +5 ≤13 : n≤4/3 sol=(-∞, 4/3]
f) (4/7)x -3 > 2/3 : x> 77/12 sol = (77/12 ,∞)
g) 6 < 3t -8<25 : 14/3 < t < 11 sol = ( 14/3, 11)
h) I 2k I< 9 : -9/2< k< 9/2 sol = ( -9/2, 9/2)
i) I (3x+6)/2 I < 12 : -10<x<6 sol = (-10,6)
Las propiedades de la inecuaciones utilizadas son :
1) Adición y sustracción
2) Multiplicación y división :
a) Por un número positivo
b)Por un número negativo
3 ) Valor absoluto : I x I < a : -a< x < a
a) (4/7)z> 32 ⇒ z > 32*7/4 z > 56 sol = (56,∞)
b) 3y+2 ≥26 ⇒ 3y ≥ 26-2 y≥24/3 y≥ 8 sol = [ 8,∞)
c) 3(x+6)< -39 ⇒ 3x +18 < -39 3x< -57 x<-19 sol = ( -∞, -19)
d)(6x +8)/5≤14 ⇒ 6x +8 ≤ 5*14 6x ≤ 70-8 x ≤ 31/3 sol= (-∞, 31/3]
e) 6n +5 ≤13 ⇒ 6n ≤ 13-5 6n ≤ 8 n≤4/3 sol=(-∞, 4/3]
f) (4/7)x -3 > 2/3 ⇒ 4x/7 >2/3 + 3 4x/7> 11/3 x>(7*11/4*3) x> 77/12
sol = (77/12 ,∞)
g) 6 < 3t -8<25 ⇒ 6 +8 < 3t < 25 +8
14/3 < t < 33/3
14/3 < t < 11 sol = ( 14/3, 11)
h) I 2k I< 9 ⇒ -9< 2k< 9
-9/2< k< 9/2 sol = ( -9/2, 9/2)
i) I (3x+6)/2 I < 12 ⇒ - 12 < (3x+6)/2 < 12
- 12*2< (3x+6)/2 *2< 12 *2
-24 < 3x+6 < 24
-24 -6< 3x+6-6 < 24 -6
-30<3x<18
-30/3 <3x/3 <18/3
-10<x<6 sol = (-10,6)
Respuesta: