Question

Me podrían ayudar a elegir la respuesta correcta? gracias

Answer 1

Respuesta:

la C creo perdon si me equivoco

Answer 2

Hola :D

Para la expresión:

$\dfrac{ \sqrt[3]{3 {m}^{4} } }{ \sqrt[9]{27 {m}^{2} } }$

Se puede usar una propiedad de los radicales, la cual es:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{ \sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b} }$

Es decir, nos queda:

$\dfrac{ \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{{m}^{4}} }{ \sqrt[9]{27} \sqrt[9]{ {m}^{2} } } \rightarrow \textrm{para \: mayor \: entendimiento} \\ \quad \quad \quad \quad \quad\boldsymbol{ \frac{ \sqrt[3]{3} }{ \sqrt[9]{27} } \times \frac{ \sqrt[3]{{m}^{4}} }{ \sqrt[9]{ {m}^{2} } }}$

Resolvamos paso a paso, primero el lado izquierdo:

$27$ se puede escribir como ${3}^{3}$, es decir, nos queda:

$\dfrac{ \sqrt[3]{3} }{ \sqrt[9]{ {3}^{3} } }$

Tratemos de escribir el denominador a la segunda forma del radical, la segunda forma consiste en elevar a una potencia, su forma es la siguiente:

$\quad \quad \quad \quad \boxed{ \sqrt[n]{ {a}^{m} } = {a}^{ \frac{m}{n} } }$

Entonces, el denominador se escribe como:

${3}^{ \frac{3}{9}} \rightarrow \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \\ {3}^{ \frac{1}{3} } \Rightarrow \sqrt[3]{3}$

Nos damos cuenta que tanto el Numerador como el denominador son iguales, por lo que al dividirlos nos dará $1$.

Pasemos al lado derecho (aplicando la propiedad antes dada):

$\dfrac{ {m}^{ \frac{4}{3} } }{ {m}^{ \frac{2}{9} } } \rightarrow \boxed{ \dfrac{ {a}^{x} }{ {a}^{y} } = {a}^{x - y} }$

Para resolver ésta parte aplicamos una propiedad de los exponentes (división de bases iguales), en la cual se da una resta de los mismos.

Continuando:

${m}^{ \frac{4}{3} - \frac{2}{9} } \rightarrow \: \frac{4}{3} = \frac{12}{9} \\ {m}^{ \frac{12}{9} - \frac{2}{9} } = {m}^{ \frac{10}{9} }$

Pero también lo podemos anotar así:

${m}^{\frac{9}{9}}\:{m}^{\frac{1}{9}}\rightarrow\:m\:{m}^{\frac{1}{9}}$

Respuesta:

$\boxed{ \boxed{ \boxed{ m\sqrt[9]{m} }}}$

Opción: C)

Espero haberte ayudado,

Saludos cordiales, AspR178 !!!!!!!

Moderador Grupo ⭕ ✌️✍️