Question

Resuelve el triángulo rectángulo, dado un cateto y un ángulo agudo

Answer 1

Los valores que faltan en el triángulo son M=62°34'30'', n=18,026cm y p=8,3cm.

Explicación paso a paso:

Para resolver el triángulo vamos a hallar la hipotenusa, el otro cateto y el otro ángulo agudo.

Como la suma de todos los ángulos interiores es 180°, al ser uno de los ángulo de 90° tenemos que los dos ángulos agudos son complementarios. Por ende queda:

$\angle M+\angle P=90\°\\\\\angle M=90\°-\angle P=90\°-27\°25'30''=62\°34'30''$

El  cateto adyacente al ángulo P que es 'm' está relacionado con la hipotenusa mediante la función coseno:

$cos(P)=\frac{m}{n}\\\\n=\frac{m}{cos(P)}=\frac{16cm}{senI(27\°25'30'')}\\\\n=18,026cm$

Ahora que conocemos un cateto y la hipotenusa podemos hallar el otro cateto mediante la relación pitagórica:

$n^2=m^2+p^2\\\\p^2=n^2-m^2\\\\p=\sqrt{n^2-m^2}=\sqrt{(18,026cm)^2-(16cm)^2}\\\\p=8,3cm$