Question

Escribe la ecuación de las siguientes rectas: a) una recta paralela a 4x + 2y = 6 pasa por (2, –3). ¿Cuál es su pendiente? b) una recta que pase por los puntos (–2,3) y (5, –4)

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Answer 2

Geometría.

a)

una recta es paralela a otra cuando tiene la misma pendiente.

4x + 2y = 6

si despejo la y la tendré de la forma y =mx + n donde m es la pendiente

$y= \frac{-4x+6}{2}\\ \\y=-2x+3$

se tiene que la pendiente es  -2

ahora buscamos una recta paralela que pase por (2, -3)

poniendo y =mx+n sabiendo m

y = -2x + n

como tambien sabemos por que punto pasa, sustituimos x e y

-3 = -2 * 2 + n

-3 = -4 +n

-3 +4 = n

n = 1

la recta paralela es y = -2x + 1

que es igual que   2x + y -1 =0

b)

para hacer la recta se necesita el vector director, que se saca a partir de los dos puntos

(5, -4) - (-2, 3) = (7, -7)

ahora, partiendo de la ecuacion vectorial, escribo todos los tipos de rectas

ecuacion vectorial:

(x, y) = (5, -4) + t(7, -7)

ecuacion paramétrica:

$\left \{ {{x=5+7t} \atop {y=-4-7t}} \right.$

ecuación continua:

$t=\frac{x-5}{7} \\\\t=\frac{y+4}{-7}$

$\frac{x-5}{7}=\frac{y+4}{-7}$

Ecuación general:

$-7(x-5)=7(y+4)\\-7x+35=7y+28\\-7x-7y+7=0\\-x-y+1=0$

ecuacion explicita

y = -x +1