Question

Mediamarkt realiza un sorteo de tres de sus productos estrella, para
ello vende tres tipos de papeletas, las del regalo A a un precio de 1€, las del
regalo B las vende a 2€ y las del regalo C a 5€. Han ingresado, en total, 600€ y
han vendido el doble de papeletas de 1€ que de 5€. Si han vendido en total de
260 papeletas, calcula el número de papeletas que han vendido de cada
producto.

Answer 1

sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas.

¿Cuales son las ecuaciones?

total papeletas vendidas A + B + C = 260

total ganado:

si las A valen --> 1A

las B valen 2 --> 2B

Las C valen 5--> 5C

total : A +2B + 5C = 600

se han vendido el doble de A que de C por tanto: A = 2C

$\left[\begin{array}{ccc}A+2B+5C=600\\A+B+C=260\\A-2C=0\end{array}\right]$

se puede hacer de dos formas.

1.  por el metodo de Gauss que es haciendo 0 por debajo de la diagonal principal

primero Eliminamos las A de la segunda y tercera ecuacion

restando la primera menos las otras dos:

A + 2B + 5C = 600 ---- >   A + 2B + 5C = 600

A + B + C = 260 ----->        0     B  +  4C = 340  

A + 0 -2C =0     ---->          0     2B + 7C = 600

ahora hay que quitar la B de la tercera ecuación:

restando la tercera menos dos veces la segunda.

A + 2B + 5C = 600

0    B  +  4C = 340  

0     0   -1C = -80

ahora

-C = -80

C = 80 papeletas del tipo C se han vendido

B = 340 - 4*80

B = 20 papeletas del tipo B se han vendido

A = 600-2*20-5*80

A = 160 papeletas del tipo A se han vendido

2. sustituyendo A = 2C en los dos primeros de tal forma que queda un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Voy ha hacer la forma 2

si A = 2C

A + 2B + 5C = 600

2C + 2B + 5C = 600

2B + 7C = 600

A + B + C = 260

2C + B + C = 260

B + 3C = 260

$\left \{ {{2B+7C=600} \atop {B+3C=260}} \right.$

resolviendo por cualquier metodo obtendremos la solucioni por ejemplo por sustitución

B = 260 - 3C

2* (260 - 3C ) + 7C = 600

520 - 6C + 7C = 600

C = 600-520

C = 80 papeletas del tipo C se han vendido

B = 260 - 3*80

B = 20 papeletas del tipo B se han vendido

A = 2C

A = 2*80

A= 160 papeletas del tipo A se han vendido