Respuestas
Respuesta:
P: x^2= - 16y
Explicación paso a paso:
*Fórmula de la parábola: x^2= 4Py
*El parámetro vendría a ser 4 pues es la distancia del vértice hacia el foco de la parábola, pero como este se abre hacia la izquierda, se reemplazará con signo negativo
*Reemplazamos:
x^2= 4Py
x^2= 4(-4)y
x^2= - 16y
La ecuación de la parábola con foco F(-4; 0) y vértice V(0; 0) es: y²= -16x
Ecuación de una parábola
La ecuación canónica u ordinaria de la parábola, con vértice en (h,k) es:
- Si está situada verticalmente ⇒ (x-h)²=4p(y-k)
Si p>0 abre hacia arriba.
Si p<0 abre hacia abajo.
- Si está situada horizontalmente ⇒ (y-k)²=4p(x-h)
Si p>0 abre hacia la derecha.
Si p<0 abre hacia la izquierda.
Parábola con vértice V(0, 0) y foco (-4, 0)
Graficando el vértice y el foco en el plano, nos damos cuenta que la parábola está situada horizontalmente y abre hacia la izquierda. Es decir:
(y-k)²=4p(x-h)
Tenemos que (h,k)=(0, 0). Además, la fórmula del foco es (h+p, k) (ver imagen) sabemos que la primera coordenada del foco es -4 y eso es igual según la fórmula a h+p. es decir:
-4=h+p ⇒ -4 = 0+p ⇒ p = -4
La ecuación de la parábola es:
(y-k)²=4p(x-h) ⇒ (y-0)²=4(-4)(x-0) ⇒ y²= -16x
Aprende más sobre la ecuación de la parábola en brainly.lat/tarea/32895135
#SPJ2
