Respuestas
a) y = x² –6x + 10
b) y = x² –4x+4
c) y = x² –4x–2
d) y = x² –4
e) y = –2x² –x + 6
f) y = x² + 2x + 2
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Primero analicemos la ecuación a); se dice lo sgte
si A>0 ramas hacia arriba => función cóncava
si A<0 ramas hacia abajo => función cónvexa
partiendo de este punto la primera es cóncava
A=1 >0
hallaremos el eje de simetria que es la recta x=-B/2A
x=-(-6)/2(1)=3
entonces el vertice tiene por abcisa x(0)=3 y la ordenada es, reemplazando en la formula.
y=(3)^2-6(3)+10
y=9-18+10=1
entonces el vertice esta en el punto (3,1)
ahora para hallar los puntos de corte;
x(1)=(-B+sqrt(B^2-4AC))/2A .... reemplazando
x(1)=(-(-6)+sqrt((-6)^2-4*1*10))/2(1)
x(1)=(6+sqrt(36-40)/2 ...... se deduce que no existe puesto q no hay raices negativas en lo reales
x(2)=(-B-sqrt(B^2-4AC))/2A .... si analizamos llegamos a la misma conclusión, entonces podemos decir que no existe puntos de corte.
para la siguiente ecuación es lo mismo:b)
A=1, B=-4 y c=4
vertice x = -(-4)/2(1)=2
reemplazando para hallar y
y=2^2-4(2)+4
y=4-8+4=0
el vertice esta en (2,0)
puntos de corte
x(1)=(-(-4)+sqrt((-4)^2-4*1*4))/2(1)
x(1)=2 y x(2)=2
para c)
A=1, B=-4, C=-2
x=-(-4)/2(1)=2
y=2^2-4(2)-2
y=4-8-2=-6
vertice (2,-6)
puntos de corte
x(1)=(-(-4)+sqrt((-4)^2-4*1*-2))/2(1)
x(1)=(4+sqrt(16+8))/2
x(1)=(4+sqrt(24))/2=(4+2sqrt(6))/2=2(1+sqrt(6))
x(2)=2(1-sqrt(6))
d)
A=1, B=0, c=-4
x=0/2=0
y=-4
vertice (0,-4)
puntos de corte
x(1)=(0+sqrt(0-4*1*-4))/2(1)
x(1)=4/2=2
x(2)=-2
para e) es convexa; a<0
A=-2, B=-1 C=6
x=-(-1)/2(-2)=-1/4
y=-2(-1/4)^2-(-1/4)+6
y=-2(1/16)+1/4+6
y=-1/8+1/4+6=(-1+2+48)/8=49/8
vertice (-1/4,49/8)
puntos de corte
x(1)=(-(-1)+sqrt(-1^2-4*-2*6)/2(-2)
5.0
Explicación paso a paso:
espero qué te ayude
Respuesta:
cóncava el signo de x2 es positivo, abre hacia arriba
Explicación paso a paso: