Question

De las dos terceras partes de la capacidad total del auditorio Gama, se han reservado 21 asientos,quedando disponible siete quince avos de la capacidad total de dicho autorio ¿Cuantos asientos tiene el auditorio Gama?

Answer 1

El auditorio Gama tiene 105 asientos.

Para resolver esta tarea debemos plantear una ecuación.

¿Qué es una ecuación ?

Es una igualdad entre dos expresiones,que son sus miembros, separadas por el signo de igualdad. En ella hay datos conocidos y datos desconocidos( incógnitas) que están relacionados mediante  las operaciones matemáticas.

¿Qué datos tenemos?

• De los 2/3 del auditorio se reservaron 21 asientos.
• Quedaron disponibles 7/15 del total.

Planteamos la ecuación.

      $\frac{2x}{3} -21=\frac{7x}{15}$

¿Cómo resolvemos la ecuación ?

• Eliminamos los denominadores, para ésto, encontramos el mínimo común múltiplo de 5 y de 15.
• 5=5*1        15= 3*5       m.c.m =3*5 =15
• Transformamos a 2/3 en una fracción equivalente con denominador 15 ( lo multiplicamos por 5) y multiplicamos a 21 por 15.
• Eliminamos los denominadores.

• Reducimos los términos con la variable x en el primer miembro de la ecuación y dejamos el término independiente en el segundo miembro.

• Finalmente despejamos la variable x, pasando el número que la multiplica  al otro miembro de la ecuación ,dividiendo al término independiente.

$\frac{10x}{15} -\frac{315}{15} =\frac{7x}{15} \\\\10x-315=7x\\\\10x-7x=315\\\\3x=315\\\\x=\frac{315}{3} \\\\x=105$

Realizamos la verificación sustituyendo el valor de x en la ecuación.

$10(105)-7(105)=315\\1050 - 735 = 315\\ 315=315$

La verificación es correcta, por lo que podemos concluir que el auditorio Gama tiene 105 asientos.

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