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Gibbs es el cuarto de cinco hijos y el único hijo de Josiah Willard Gibbs, lingüista y teólogo, profesor de literatura sagrada en el seminario de Yale en New Haven, y su esposa Mary Anna, nacida Van Cleve. Se sabe que el padre de Gibbs encontró un intérprete para los esclavos africanos que se apoderaron del barco La Amistad.
Gibbs era desdcendiente de Samuel Willard, presidente de la Universidad de Harvard de 1701 a 1707. Uno de sus antepasados fue el reverendo Jonathan Dickinson, primer presidente del Colegio de Nueva Jersey (que se convirtió en la Universidad de Princeton en 1896). Su primer nombre Josiah deriva de su antepasado Josiah Willard, secretario de la provincia de la Bahía de Massachusetts en el siglo XVIII.
Permanece soltero toda su vida, alojado en la casa de su infancia con su hermana Julia y su cuñado Addison Van Name, bibliotecario de la Universidad de Yale. Murió en New Haven a la edad de 64 años de una obstrucción intestinal aguda.
Estudió en la Universidad de Yale, donde recibió el primer doctorado en ingeniería otorgado en los Estados Unidos por su tesis titulada "Sobre la forma de los dientes de las ruedas en los engranajes (On the Form of the Teeth of Wheels in Spur Gearing)" en la cual utilizaba métodos geométricos para investigar la optimización del diseño de los engranajes.1
En 1886 fue a vivir a Europa, donde permaneció tres años: París, Berlín y Heidelberg. En 1871 fue nombrado profesor de física matemática en la Universidad de Yale. Enfocó su trabajo al estudio de la Termodinámica; y profundizó asimismo la teoría del cálculo vectorial, donde paralelamente a Heaviside opera separando la parte real y la parte vectorial del producto de dos cuaternios puros, con la idea de su empleo en física; en la actualidad es en ambos campos considerado un pionero.
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