Question

resolver 6^x + 4^x = 9^x

Answer 1

Explicación paso a paso:

las dos últimas de abajo son las respuestas alternas

también puedes buscar el ejercicio en Youtube y te aparece tú problema, pero en otros idiomas, sobre todo el ingles

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:  

Una ecuación exponencial es aquella ecuación en la que la incógnita aparece en el exponente.  

Para resolver una ecuación exponencial vamos a tener en cuenta las propiedades de las potencias.  

$6^{x}+4^{x}=9^{x}$

Reescribimos  

$2^{x} \cdot3^{x} +(2^{x}} ) ^{2}}=(3^{x}} ) ^{2}}$

Dividimos en ambos lados por  

$(3^{x}} ) ^{2}}$

y obtenemos  

$(\frac{2}{3})^{x} } +((\frac{2}{3}) ^{x}} ) ^{2}}=1$

Ahora llamamos t a  

$t=(\frac{2}{3})^{x} }$

Sustituimos y nos queda  

$t + t^{2} =1$

Ordenamos y nos queda la ecuación de segundo grado  

$t^{2} +t-1=0$

Nos da 2 soluciones  

$\frac{-1+\sqrt{5} }{2}\;\;\;y\;\;\;\frac{-1-\sqrt{5} }{2}$

Volvemos a igualar  

$(\frac{2}{3})^{x} }=\frac{-1+\sqrt{5} }{2}\;\;\;y\;\;\;  (\frac{2}{3})^{x} }=\frac{-1-\sqrt{5} }{2}$

Tomamos la raíz positiva  

$log(\frac{2}{3})^{x} }=log\frac{-1+\sqrt{5} }{2}$

$x\cdot log(\frac{2}{3}) }=log\frac{-1+\sqrt{5} }{2}$

$x=log_{\frac{2}{3}}\frac{\sqrt{5} -1}{2}$

Resuelves con calculadora y queda.  

$x=1.18681439$

También puedes dejarlo así y estará bien 

$x=log_{\frac{2}{3}}\frac{\sqrt{5} -1}{2}$