Hace 5 años la edad del señor Miguel era 5 veces la edad de su hijo. Dentro de 3 años, su edad será el triple de la del hijo. ¿Cuántos años tienen actualmente los dos?
Respuestas
Miguel tiene 45 años y su hijo 13.
Para resolverlo, con los datos y condiciones conocidas formamos un sistema de ecuaciones y despejamos las incógnitas.
Datos:
Edad actual de Miguel: x
Edad actual del hijo: y
Edad de Miguel hace 5 años: x-5
Edad del hijo hace 5 años: y-5
Edad de Miguel dentro de 3 años: x+3
Edad del hijo dentro de 3 años: y+3
Condiciones:
Si "hace 5 años la edad del señor Miguel era 5 veces la edad de su hijo", para igualar las edades multiplicamos por 5 la edad del hijo:
x-5 = 5·(y-5)
Aplicando la distributiva y agrupando términos semejantes resulta:
x-5 = 5y-25
x-5-5y+25 = 0
x - 5y + 20 = 0
Si "dentro de 3 años, su edad será el triple de la del hijo", para igualar las edades multiplicamos por 3 la edad del hijo:
x+3 = 3·(y+3)
Aplicando la distributiva y agrupando términos semejantes resulta:
x+3 = 3y+9
x+3-3y-9 = 0
x - 3y - 6 = 0
Tenemos pues el sistema:
x - 5y + 20 = 0
x - 3y - 6 = 0
Solucionamos mediante el método de reducción (el método elegido es una opción, podría usarse también sustitución o igualación).
Multiplicamos la 2º expresión por -1:
x - 5y + 20 = 0
-x + 3y + 6 = 0
Sumamos ambas expresiones, miembro a miembro, y resulta:
-2y + 26 =0
y = -26/(-2)
y = 13 <== edad del hijo
Multiplicamos la 2º expresión por 5 y la 1ª expresión por 3, y resulta:
3x - 15y + 60 = 0
-5x + 15y + 30 = 0
Sumamos ambas expresiones, miembro a miembro, y resulta:
-2x + 90 =0
x = -90/(-2)
y = 45 <== edad de Miguel