Operaciones con radicales: ¿Quien lo creo? (Tienen que decir el nombre del autor de ese tema)
Respuestas
Explicación paso a paso:
En matemáticas, la racionalización de radicales es un proceso en el cual se transforma una expresión, la cual es una fracción con raíz en el denominador, a otra equivalente sin raíz en el denominador.[1]
También se le conoce como racionalizar una fracción con raíces en el denominador, que consiste en operar para eliminar los radicales del denominador de una fracción.[2] Para ello se multiplica el numerador y el denominador por otra expresión de forma que al operar, se elimine la raíz del denominador. Cabe resaltar que la expresión a racionalizar puede tener la raíz con índice mayor que dos (por ejemplo, raíz cúbica), cantidad subradical puede ser un monomio, binomio, etc, y que la expresión obtenida equivalente puede o no presentar raíces en el numerador.
Introducción
La racionalización se utilizaba para dejar los resultados más simplificados.[1] Dejando solamente los radicales en el numerador, se consigue que , cuando se desea realizar una aproximación más exacta del resultado de la división, ésta no se tenga que comenzar de nuevo y se pueda seguir dividiendo desde el orden de aproximación que se tuviese.[1] Actualmente, tanto con las calculadoras como con los ordenadores, los cálculos se hacen con toda la precisión que se quiera en milésimas de segundo.[1]
Operaciones
Racionalización de un monomio
Para racionalizar un monomio de este tipo, se debe multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por la raíz del denominador cuyo radicando se eleva a la diferencia entre el índice y el exponente. En el siguiente caso:
hay que multiplicar numerador y denominador por
:
Después se despeja la raíz cuadrada del denominador ya que la cantidad subradical que es 5 elevada al cuadrado puede eliminar o despejar la raíz cuadrada:
También se debe tener en cuenta todas las propiedades para poder resolver los problemas de forma más fácil.
Se debe tener cuidado al realizar las operaciones entre los radicales, pues si se tiene.
Al racionalizar, se debería multiplicar por
y aquí existe el riesgo de "sobresimplificar", olvidando que en general
, para llegar a:
que es incorrecto, pues
es en realidad la forma correcta.
Con un ejemplo se ve claramente que
. Tomemos
:
donde hemos hecho uso de la unidad imaginaria i.