Question

2.-En las olimpiadas de Matemática, luisa representó a su colegio. La prueba consistía en 80 problemas. Cada respuesta correcta valía 3 puntos y por cada respuesta incorrecta había un punto en contra. Luego del examen, luisa obtuvo un puntaje de 140. Ella respondió todas las preguntas y desea saber cuántas fueron correctas y cuántas incorrectas. a) 55 correctas y 20 incorrectas b) 55correctas y 25 incorrectas c) 40 correctas y 40 incorrectas d) 60 correctas y 20 incorrectas -con toda su solución

Answer 1

Respuesta:

Respuestas correctas 55

Respuestas incorrectas 25  

respuesta b)

Explicación paso a paso:

llamemos

x respuestas corrientes

y respuestas incorrectas

Ecuaciones

la suma de correctas e incorrectas es 80   x+y=80(1)

las buenas suman 3 punto y la malas restan 1 punto y eso suma 140 puntos  3x-y =140(2)

despejando y de (1)   y=80-x

reemplazando en (2)

3x - (80-x) =140⇒3x-80+x =140 ⇒4x=140+80 ⇒4x=220⇒x= 220/4 = 55

Respuestas correctas 55

respuestas incorrectas  y= 80-55=25

Respuestas incorrectas 25

Answer 2

Respuesta:

55 respuestas correctas y 25 respuestas incorrectas.

Explicación paso a paso:

Primero damos como el número de respuestas correctas a (x) , luego el número de respuestas incorrectas a (y)

-Se dice que el total son 80 preguntas, entonces formulamos la siguiente ecuación:

x+y=80  siendo  x≥0, y≥0

Los puntos obtenidos por las respuestas correctas de Luisa está dado por 3(x) y los puntos en contra, de las respuestas incorrectas está dado por 1(y), al ser los puntos totales 140 entonces se formula la siguiente ecuación:

3(x)-1(y)=140

Ya tenemos las dos ecuaciones, resolvemos.

3(x)-1(y)=140 ..................... ecuación (1)

x+y=80 .............................. ecuación (2)

De la ecuación (2) podemos despejar una variable y luego reemplazar en la ecuación (1)

x+y=80

despejamos (x)

x=80-y      ............ la reemplazamos en la primera ecuación:

3(x)-1(y)=140

3(80-y)-1(y)=140

240-3y-1y=140

240-4y=140

y=25

Teniendo (y) hallamos (x) usando una de las ecuaciones. En este caso la ecuación (2)

x+y=80

x+25=80

x=55

(x) son las respuestas correctas 55

(y) las respuestas incorrectas 25

gracias