Considere los puntos A (3,7), B (5,4) y C (8,6). Muestre utilizando el teorema de Pitágoras que estos puntos son vértices de un triángulo rectángulo
Respuestas
Respuesta:
Se debe cumplir que : c² = a² + b²
siendo a , b y c los vértices del triángulo
Explicación paso a paso:
Calculamos primero la distancia entre puntos , lo cual sería la medida de catetos e hipotenusa
d = √ ( x₂ - x₁ )² + ( y₂ - y₁ )²
AB = √ ( 5 - 3 )² + ( 4 - 7 )² = √ ( 2 )² + ( - 3 )² = √ 4 + 9
AB = √ 13
AC = √ ( 8 - 3 )² - ( 6 - 7 )² = √ ( 5 )² + ( - 1 )² = √ 25 + 1
AC = √ 26
BC = √ ( 8 - 5 )² + ( 6 - 4 )² = √ ( 3 )² + ( 2 )² = √ 9 + 4
BC = √ 13
En un triángulo rectángulo la hipotenusa siempre es el lado mas grande
entonces
AC es la hipotenusa y AB , BC son los catetos
debemos demostrar que
AC² = AB² + BC²
( √ 26 )² = ( √ 13 )² + ( √ 13 )²
las raices y los cuadrados se anulan entre sí
26 = 13 + 13
26 = 26
se demostró que la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos ( Teorema de Pitágoras )
Por lo tanto los puntos A , B y C son vértices de un triángulo rectángulo