Question

rectangulo de 24 cm de area y 28 cm de perimetro

Answer 1

Respuesta:

Rectángulo 1 de Base 12 y Altura 2

Rectángulo 2 de Base 8 y Altura 3

Explicación paso a paso:

Área de un restángulo es

$A =Base \cdot Altura$

El perímetro de un rectángulo es la suma de todos sus lados

$P= 2Bases + 2Alturas$

Por lo tanto

$B \cdot A = 24$

$2B + 2A = 28$

Es un sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas

Despejamos A=24/B

Y sustituimos en la otra ecuación

2B + 2(24/B) = 28

2B + 48/B = 28

Multiplicamos todos los términos por B para quitarlo del denominador y nos queda

2B² + 48 - 28B = 0

Ordenamos y simplificamos

2B² - 28B + 48 = 0

B² - 14B + 24 = 0

Resolvemos la ecuación de segundo grado

B = 14 ± √14² - 4 · 1 · 24 / 2 = 14 ± √196 - 96 / 2 = 14 ± √10 / 2

B = 14 ± 10 / 2

2 Soluciones para la Base 24/2 = 12 y 4/2 = 8

Sustituimos en la primera ecuación

A=24/B

2 Soluciones para la Altura 24/12 = 2 y 24/8 = 3

Rectángulo 1 de Base 12 y Altura 2

Rectángulo 2 de Base 8 y Altura 3