Question

Tág x . sec x . cos x + ctg x .sen x .cos x

Answer 1

Respuesta:    $\cos ^2\left(x\right)+\tan \left(x\right)$

Explicación paso a paso:

$\tan \left(x\right)\sec \left(x\right)\cos \left(x\right)+\cot \left(x\right)\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)$

$\mathrm{Usar\:la\:siguiente\:identidad}:\quad \cos \left(x\right)\sin \left(x\right)=\frac{\sin \left(2x\right)}{2}$

$=\frac{\sin \left(2x\right)}{2}\cot \left(x\right)+\cos \left(x\right)\sec \left(x\right)\tan \left(x\right)$

$\frac{\sin \left(2x\right)}{2}\cot \left(x\right)=$

$\mathrm{Multiplicar\:fracciones}:\quad \:a\cdot \frac{b}{c}=\frac{a\:\cdot \:b}{c}$

$=\frac{\sin \left(2x\right)\cot \left(x\right)}{2}$

$\mathrm{Simplificar}\:\sin \left(2x\right)\cot \left(x\right):\quad 2\cos ^2\left(x\right)$

$=\frac{2\cos ^2\left(x\right)}{2}$

$\mathrm{Dividir:}\:\frac{2}{2}=1$

$=\cos ^2\left(x\right)$

Entonces :

$\cos \left(x\right)\sec \left(x\right)\tan \left(x\right)=\tan \left(x\right)$

$=\cos ^2\left(x\right)+\tan \left(x\right)$