que números van en los espacios ayuda porfa

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Respuesta dada por: preju

OPERACIONES CON RADICALES

Todos los números que forman los factores del numerador son CUADRADOS PERFECTOS.

Todos los números que forman los factores del denominador son CUBOS PERFECTOS.

Hay extraer su raíz y convertir el número que vemos en otro que es la base y el exponente, es decir:

625 = 25²
169 = 13²
144 = 12²
......................

8 = 2³
27 = 3³

Veamos qué es lo que nos queda en el numerador al efectuar su raíz:

$\sqrt{25^2*13^2*12^2}\ =\ 25*13*12\ =\ 5^2*13*12$

Y también qué nos queda en el denominador:

$\sqrt[3]{2^3*3^3}\ =\ 2*3$

Lo pongo todo en el cociente y voy simplificando y para ello diré que la cantidad desconocida del cociente es "x" y la cantidad desconocida del resultado es "y" de tal modo que puedo escribirlo así:

$\dfrac{5^2*13*12}{2*x*3} =2*5*y\\ \\ \\ \dfrac{3900}{6x} =10y\\ \\ \\ \dfrac{650}{x} =10y\\ \\ \\ \dfrac{650}{10} =xy\\ \\ xy=65$

Y llego a esta expresión que me dice que el producto de las dos cantidades desconocidas es igual a 65 así que descomponiendo en sus factores primos...

65 = 5 × 13

Estos dos números hay que INSERTARLOS en la expresión inicial que no olvidemos que llevaba una raíz cúbica en el denominador, así que el número que elijamos colocar ahí habrá que elevarlo al cubo. Yo elijo el más pequeño: 5³ = 125

La expresión final queda así:

$\dfrac{\sqrt{625*169*144} }{\sqrt[3]{8*\boxed{125}*27} }=2*5*\boxed{13}$