Question

En una bodega, hay 120 botellas entre gaseosas, agua y aceite. La décima parte del número de botellas de gaseosas más la octava parte del número de botellas de agua, más la quinta parte del número de botellas de aceite equivalen a 16. Si la suma de botellas de aceite y de gaseosas es 80, ¿cuántas botellas de cada tipo hay?

Answer 1

Respuesta:

Gaseosas=50    Agua=40    Aceite=30  

Explicación paso a paso:

Representemos con letras⇒    X=Gaseosas   Y=Agua    Z=Aceite

1) x+y+z=120     2) $\frac{x}{10}+\frac{y}{8}+\frac{z}{5}=16$   3) x+z=80, Teniendo en cuenta esto y=40

Entonces:

$\frac{x}{10}+\frac{40}{8}+\frac{z}{5}=16$ ⇒  $\frac{x}{10}+5+\frac{z}{5}=16$ ⇒   $\frac{x}{10}}+\frac{z}{5}=16-5$  

 $\frac{5x+10z}{50}=11$       5x+10z=550     Sacamos la quinta a cada uno, pues todos tienen ⇒x+2z=110

2z=z+z, Entonces x+z+z=110, anteriormente demostramos que x+z=80.

80+z=110    z=30

x+40+30=120⇒ x=50            Gaseosas=50   Agua=40   Aceite=30

Existe otro metodo, por el metodo Gauss pero es mas complejo si quieres me escribes y te muestro como hacerlo por ese metodo.