Question

calcula la razón de una progresión geométrica en la cual a7= 1/972 y a1= 3/4

Answer 1

Respuesta:

$r=\frac{1}{3}$

Explicación paso a paso:

Se puede obtener el valor de cualquier término de una progresión geométrica a partir del primero

${\displaystyle a_{1}}$

y de la razón

$r$

mediante la siguiente fórmula llamada término general:

${\displaystyle a_{n}=a_{1}\cdot r^{n-1}\,}$

En este caso tenemos ${\displaystyle a_{1}}$ y tenemos ${\displaystyle a_{7}}$ y es $r$ lo que tenemos que averiguar para ello sustituimos de la siguiente manera en la fórmula del término general para ${\displaystyle a_{7}}$

${\displaystyle a_{7}=a_{1}\cdot r^{6}\,}$

$\frac{1}{972} = \frac{3}{4} \cdot r^{6}$

De3spejamos $r$

$r^{6} = \frac{\frac{1}{972} }{\frac{3}{4} }$

Multiplicamos los extremos

$r^{6}= \frac{4}{2916}$

Aplicamos raíz sexta

Descomponemos 729 que resulta 3⁶

$r=\sqrt[6]{\frac{1}{729}}=\frac{1}{\sqrt[6]{729}}=\frac{1}{\sqrt[6]{3^{6}}}=\frac{1}{3}$

La razón es

$r=\frac{1}{3}$