Question

Calcula el volumen máximo del cilindro circular recto que se puede inscribir en un cono de H cm de altura y R cm de radio en su base, de manera que los ejes del cilindro y el cono coincidan.

Answer 1

Respuesta:son triángulos semejantes así que:

h/24-r es igual a 72/24

h/24-r=72/24

asi que despejando :

h=3(24-r)

sabes que el volumen del cilindro es v=pi×r²×h

Haces tu función respecto a r

v(r)=pi×r²×3(24-r)

v(r)=3pi(24r²-r³)

Derivas respecto a r

v´(r)=3pi(48r-3r²)

3pi(48r-3r²)=0

3pir(48-3r)=0

r≠0      

48-3r=0

r=16 

compruebas que sea maximo

sustituyes r en h=3(24-r)

h=24

v=pi×16²×24

v=6114pi

Explicación paso a paso: