Question

¿Cuántos factores primos tiene el siguiente polinomio?

P(x) = x3 - 2x2 - x + 2

Answer 1

El polinomio P(x) = x³ - 2x² - x + 2 tiene 3 factores primos.

Factorizamos mediante el método de Ruffini:

        |   1    -2    -1      2

  1     |         1     -1     -2

        |   1    -1    -2     |0  

Coeficientes: S= 1, S= -1, S= -2

Sustituyendo x=1 en P(x) = (x-1)(x²-x-2):

P(1) = (1-1)(1²-x-2)

P(1)= 0

Como P(1) = 0, entonces 1 es una raíz. El polinomio nos queda:

P(x) = (x-1)(x²-x-2)

Tocaría factorizar y buscamos dos números que multiplicados den -2 y sumados den -1, nos queda: x²-x-2= (x-2)(x+1)

Finalmente P(x) en sus factores primos queda como (x-1)(x-2)(x+1), concluimos que tiene 3 factores primos.

Ver más:

https://brainly.lat/tarea/13485662

Answer 2

El polinomio x³ - 2*x² - x + 2 tiene tres factores primos por lo que puede escribirse como:

x³ - 2*x² - x + 2 = ( x - 1 )*( x + 1 )*( x - 2 )

Siendo los factores primos x = 1; x = -1 y x = 2.

Cálculo de factores primos de un polinomio:

Para conocer la cantidad de factores primos de un polinomio debemos hacer lo siguiente:

• Determinar el grado del polinomio.
• Factorizar el polinomio.
• Establecer si las raíces del polinomio son iguales o diferentes.

Más sobre factorización aquí:

https://brainly.lat/tarea/15531290