Question

calcule la cantidad de terminos en la siguiente susecion: 7,12,19,28,39,....403

Answer 1

Respuesta:

$\mathsf{ Hay\: 19\: terminos}$

Explicación paso a paso:

Se tiene la siguiente sucesión

$\boxed{ \mathsf{ \red{7}}} \: \: \mathsf{ , \: \: 12 \: \: , \: \: 19 \: \: , \: \: 28 \: \: , \: \: 39 \: \: , \: \: ... \: \: , \: \: 403}$

$. \: \: \: \: \: \boxed{ \mathsf{ \red{5}}} \: \: \: \: \: \: \mathsf{ 7 \: \: \: \: \: \: \: \: \: 9 \: \: \: \: \: \: \: \: \: 11 \: \: \: \: ...}$

$. \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{\mathsf{ \red{ 2 }} }\mathsf{\: \: \: \: \: \: \: 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2 \: \: ...}$

Entonces:

$\mathsf{ a_n = 7 + 5C_{1}^{n-1} + 2C_{2}^{n-1} }$

$\mathsf{ a_n = 7 + 5\left ( \frac{n-1}{1} \right ) + 2 \left ( \frac{(n-1)(n-2) }{1 \times 2 } \right )}$

$\mathsf{ a_n = 7 + 5n-5 + n^2 - 3n +2}$

$\mathsf{ a_n = n^2 + 2n+4}$

Si el último termino es 403 entonces el número de términos es:

$\mathsf{ a_n = n^2 + 2n+4}$

$\mathsf{ 403 = n^2 + 2n+4}$

$\mathsf{ 403 = n^2 + 2n+1+3}$

$\mathsf{ 403 = (n+1)^2+3}$

$\mathsf{ 403-3 = (n+1)^2}$

$\mathsf{ 400= (n+1)^2}$

$\mathsf{ 20= (n+1)}$

$\mathsf{ 20-1= n}$

$\mathsf{ 19 = n}$

Hay 19 terminos