Sen(6x-36)-Cos( 2x + 46 ) = 0


resolver porfa​

Respuestas

Respuesta dada por: juanchoanchoa
2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Antes de empezar a resolver, asumiré que estoy trabajando con ángulos sexagesimales y no en radianes. Hago esta aclaración ya que el número final del valor de x dependen de esta asunsion.

Sen(6x-36)-Cos( 2x + 46 ) = 0

Teniendo en cuenta la identidad trigonométrica que

cos (ang) = sen (ang + 90)

entonces:

Cos( 2x + 46 ) = sen (2x +46 + 90)

reemplazando en la expresión:

sen(6x-36) - sen (2x +46 + 90) = 0

La expresión indica que el valor del seno de ambos angulos debe ser el mismo, por lo que debe tratarse o del mismo angulo o de uno equivalente. Como no se puede saber a priori esto se debe buscar ambas alternativas de alguna manera

Por la identidad de diferencias en funciones trigonometrica se tiene que:

sen (ang2) - sen (ang1) = 2*cos( [ang2 +ang1] /2 ) * sen( [ang2-ang1 ] /2 )

por lo tanto:

sen(6x-36) - sen (2x +46 + 90) = 0

2*cos([6x-36+2x+46+90]/2 ) * sen([6x-36 -(2x +46 + 90)]/2 ) = 0

2*cos( [8x +10 + 90]/2 ) * sen ( [4x -82 -90]/2 ) = 0

2*cos( 4x + 5 + 45 ) * sen ( 2x -41 - 45 ) = 0

2*cos( 4x + 50 ) * sen ( 2x - 86 )

Por lo tanto las soluciones a esta ecuación se satisface si tanto el término seno o coseno de la ecuación es igual a 0. Teniendo en cuenta que los valores para los que ello ocurren son:

sen ( 0 + n*180) = 0 ;   n: número entero

cos (90 +n*180) = 0 ;   n: número entero

De ello se tiene que:

1)

cos( 4x + 50 ) = 0  ;   n: número entero

4x1 + 50 = 90 +n*180

4x1 = 90 - 50 + n*180 = 40 + n*180

x1 = (40 + n*180) / 4

x1 = 10 + n*45  ;   n: número entero

2)

sen ( 2x - 86 ) = 0

2x - 86 = 0 + n*180 ;   n: número entero

2x = 86 + n*180

x = (86 + n*180)/2

x = 43 + n*90 ;  n: número entero

Comprobemos para n = 0 . Para 1) x = 10 grados sexagesimales

Sen(6x-36)-Cos( 2x + 46 )

sen (6*10 - 36) - cos(2*10 +46 )

sen (60-36) - cos (20 + 46)

sen (24) - cos (66)

0.4067 - 0.4067 = 0

Para 2) x = 43 grados sexagesimales

Sen(6*43-36)-Cos( 2*43 + 46 )

sen (222) - cos(132)

-0.6691 - (-0.6691) = 0

Como ves ambas soluciones satisfacen la ecuación.

Respuesta dada por: eduardofall
0

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Antes de empezar a resolver, asumiré que estoy trabajando con ángulos sexagesimales y no en radianes. Hago esta aclaración ya que el número final del valor de x dependen de esta asunsion.

Sen(6x-36)-Cos( 2x + 46 ) = 0

Teniendo en cuenta la identidad trigonométrica que

cos (ang) = sen (ang + 90)

entonces:

Cos( 2x + 46 ) = sen (2x +46 + 90)

reemplazando en la expresión:

sen(6x-36) - sen (2x +46 + 90) = 0

La expresión indica que el valor del seno de ambos angulos debe ser el mismo, por lo que debe tratarse o del mismo angulo o de uno equivalente. Como no se puede saber a priori esto se debe buscar ambas alternativas de alguna manera

Por la identidad de diferencias en funciones trigonometrica se tiene que:

sen (ang2) - sen (ang1) = 2*cos( [ang2 +ang1] /2 ) * sen( [ang2-ang1 ] /2 )

por lo tanto:

sen(6x-36) - sen (2x +46 + 90) = 0

2*cos([6x-36+2x+46+90]/2 ) * sen([6x-36 -(2x +46 + 90)]/2 ) = 0

2*cos( [8x +10 + 90]/2 ) * sen ( [4x -82 -90]/2 ) = 0

2*cos( 4x + 5 + 45 ) * sen ( 2x -41 - 45 ) = 0

2*cos( 4x + 50 ) * sen ( 2x - 86 )

Por lo tanto las soluciones a esta ecuación se satisface si tanto el término seno o coseno de la ecuación es igual a 0. Teniendo en cuenta que los valores para los que ello ocurren son:

sen ( 0 + n*180) = 0 ;   n: número entero

cos (90 +n*180) = 0 ;   n: número entero

De ello se tiene que:

1)

cos( 4x + 50 ) = 0  ;   n: número entero

4x1 + 50 = 90 +n*180

4x1 = 90 - 50 + n*180 = 40 + n*180

x1 = (40 + n*180) / 4

x1 = 10 + n*45  ;   n: número entero

2)

sen ( 2x - 86 ) = 0

2x - 86 = 0 + n*180 ;   n: número entero

2x = 86 + n*180

x = (86 + n*180)/2

x = 43 + n*90 ;  n: número entero

Comprobemos para n = 0 . Para 1) x = 10 grados sexagesimales

Sen(6x-36)-Cos( 2x + 46 )

sen (6*10 - 36) - cos(2*10 +46 )

sen (60-36) - cos (20 + 46)

sen (24) - cos (66)

0.4067 - 0.4067 = 0

Para 2) x = 43 grados sexagesimales

Sen(6*43-36)-Cos( 2*43 + 46 )

sen (222) - cos(132)

-0.6691 - (-0.6691) = 0

Como ves ambas soluciones satisfacen la ecuación.

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