. Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba desde la ventana de una habitación con una velocidad inicial de 10 metros por segundo. Se sabe que ( ) es la fórmula que permite calcular la altura a la cual se encuentra la piedra, medida desde el suelo, t segundos después de que fue lanzada. i. ¿A qué altura se encuentra la piedra 0,5 segundos después de que fue lanzada? ii. ¿A qué altura está la ventana? iii. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la piedra, y en qué momento la alcanza? iv. ¿Cuándo chocará esa piedra con el suelo?
Respuestas
Respuesta: Si la altura a la que se encuentra la ventana es W metros, entonces :
i) 0,5 segundos después de lanzada la piedra, se encuentra a una altura de (W + 3, 775) metros.
iii) La altura máxima que alcanza la piedra es (W + 5,1) metros. Esa altura la alcanza al tiempo t = 1,02 seg (aproximadamente), medido después de lanzarse la piedra desde la ventana.
Explicación paso a paso: La altura A, en función del tiempo t y de la velocidad inicial Vi, está dada por la siguiente expresión:
A = Vi . t + (g . t²)/2, donde la gravedad g = -9,8 m/seg², Vi = 10 m/seg, t = 0,5 seg. Entonces:
A = 10 . 0,5 -[ 9,8 . (0,5)²]/2
A = 5 - [ 9,8 . 0,25 ]/2
A = 5 - 1, 225
A = 3, 775
R/ 0,5 segundos después de lanzada, la piedra se encuentra a una altura A = 3,775 metros, medida desde la ventana.
ALTURA MÁXIMA QUE ALCANZA LA PIEDRA.
La altura máxima se obtiene cuando la velocidad final de la piedra es cero.
Sabemos que Vf = Vi + g.t, entonces , si Vf = 0, tenemos:
0 = Vi + g.t
Vi = -g.t, t = Vi/-g. Como g = -9,8 m/seg², resulta:
t = 10 /9,8
t = 1,02 seg (aproximadamente)
Este tiempo es el necesario para que la piedra alcance la altura máxima.
Entonces, la altura máxima es: A = 10 . (1,02) - [ 9,8 . (1,02)²]/2
A = 10, 2 - [ 10, 204]/2
A = 10, 2 - 5,102
A = 5,1 (aproximadamente)
R/ La altura máxima es 5,1 metros ,medida desde la ventana.
Si W metros es la altura a la que está la ventana sobre el suelo, entonces la altura máxima es A = (5,1 + W) metros.