Question

Determinar cuantos subgrupos de tres elementos se pueden formar en un total de ocho elementos.

Answer 1

Dado un conjunto X de m elementos, cada subconjunto de n elementos tomados de X se llama combinación de n elementos de A. Así cada grupo de tres elementos elegidos entre los ocho dados, es una combinación de tres elementos tomados de los ocho.

El número de combinaciones que se pueden hacer con n elementos de un conjunto de m elementos viene dado por la expresión

                                         $Comb(m,n) = \frac{m!}{n!(m-n)!}$

donde x! es el producto de todos los x primeros números naturales. Por ejemplo

                                          $4! = 4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24.$

Así que el número de subgrupos de tres elementos que se pueden formar en un total de ocho elementos es de

                                           $Comb(8,3) = \frac{8!}{3!5!} =$

[simplificando 5! en el numerador y denominador]

                                     $Comb(8,3) = \frac{8 \cdot 7 \cdot6}{3!} = 8 \cdot 7 = 56$