Alguien que me ayude por favor, son ejercicios de "Ángulos Dobles", desde el 10 hasta el 17.
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Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Hola David Zamora
Para demostrar una identidad trigonométrica, se escoge
el miembro que tenga mas operaciones. Así en la preg 10
no vas a escoger el miembro(lado) derecho de la identidad,
se toma el izquierdo. En cambio en la preg 11, se trabaja con
el miembro derecho para llegar a lo escrito en el miembro
izquierdo.
10) tan x . sen 2x = 2sen² x
=>
2 sen² x ≡ 2 sen² x l.q.q.d
El símbolo ≡ indica que los dos miembros son idénticos.
l.q.d.d. "Lo Que Queríamos Demostrar"
11)
<=
pero sen² x + cos² x = 1, simplifica cos² x
cos 2x = cos² x - sen² x
Coseno del ángulo doble 2x : cos2x = 2cos² x - 1 = cos² x - sen² x
cos 2x ≡ cos 2x
l.q.q.d.
12) cot x. sen 2x = 1 + cos 2x
=>
(cos x/sen x).(2sen x.cos x) = 1 + cos 2x
2cos² x = 1 + cos 2x
De la identidad Pitagórica sen² x + cos² x = 1, se tiene q cos² x =1-sen² x
2(1 - sen²x) = 1 + cos 2x
2 - 2sen² x = 1 + cos 2x
1 + 1 - 2sen² x = 1 + cos 2x
1 +[1 - 2sen²x]= 1 + cos 2x
pero por coseno del ángulo doble
cos 2x = cos² x - sen² x = 1 - 2sen² x = 2cos² x - 1
1 + cos 2x ≡ 1 + cos 2x
l.q.q.d.
13) (1+cos 2x)/sen 2x = cot x
=>
(1 + 2cos² x - 1)/(2sen x.cos x) = cot x
(1 + 2cos² x - 1)/(2sen x.cos x) = cot x
( 2cos² x)/(2sen x.cos x) = cot x
( cos x)/(sen x ) = cot x
cot x ≡ cot x
l.q.q.d.
14) (1 - sen 2x)/(cos 2x) = (1 - tan x)/(1 + tan x)
<=
(1 - sen 2x)/(cos 2x) =
(1 - sen 2x)/(cos 2x) =(cos x - sen x)/(cos x + sen x)
Multiplica por (cos x + sen x)/(cos x + senx)
(1 - sen 2x)/(cos 2x) = (cos² x - sen² x)/(cos x + sen x)²
(1 - sen 2x)/(cos 2x) = (cos 2x)/(cos² x + 2 cos x.sen x + sen² x)
(1 - sen 2x)/(cos 2x) ≡ (cos 2x)/(1 + sen 2x)
l.q.q.d.
15) sen 2x = (2 tanx)/(1+tan² x)
<=
sen 2x = (2 senx/cos x)/(1+(sen x/cos x)²)
sen 2x = (2 senx/cos x)/(1+(sen x/cos x)²)