Question

Alguien que me ayude por favor, son ejercicios de "Ángulos Dobles", desde el 10 hasta el 17.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Hola David Zamora

Para demostrar una identidad trigonométrica, se escoge

el miembro que tenga mas operaciones. Así en la preg 10

no vas a escoger el miembro(lado) derecho de la identidad,

se toma el izquierdo. En cambio en la preg 11, se trabaja con

el miembro derecho para llegar a lo escrito en el miembro

izquierdo.

10) tan x . sen 2x = 2sen² x

=>

$\frac{sen x}{cos x} . 2.sen x . cos x$

2 sen² x ≡ 2 sen² x       l.q.q.d

El símbolo ≡ indica que los dos miembros son idénticos.

l.q.d.d. "Lo Que Queríamos Demostrar"

11)   $cos 2x = \frac{1 -tan^{2}x }{1 + tan^{2}x }$

 <=

   $cos 2x = \frac{1 -(\frac{sen x}{cos x} )^{2} }{1 + (\frac{sen x}{cos x} )^{2} }$

   $cos 2x = \frac{\frac{cos^{2}x - sen^{2}x }{cos^{2}x } }{\frac{sen^{2}x +cos^{2}x }{cos^{2}x } }$

pero sen² x + cos² x = 1, simplifica cos² x

    cos 2x = cos² x - sen² x

Coseno del ángulo doble 2x : cos2x = 2cos² x - 1 = cos² x - sen² x

    cos 2x  ≡  cos 2x

     l.q.q.d.

12)  cot x. sen 2x = 1 + cos 2x

 =>

(cos x/sen x).(2sen x.cos x) = 1 + cos 2x

                              2cos² x  =  1 + cos 2x

De la identidad Pitagórica sen² x + cos² x = 1, se tiene q cos² x =1-sen² x

  2(1 - sen²x) = 1 + cos 2x

   2 - 2sen² x = 1 + cos 2x

1 + 1 - 2sen² x = 1 + cos 2x

1 +[1 - 2sen²x]= 1 + cos 2x

pero por coseno del ángulo doble

cos 2x = cos² x - sen² x = 1 - 2sen² x = 2cos² x - 1

1  + cos 2x ≡ 1  + cos 2x

l.q.q.d.

13)  (1+cos 2x)/sen 2x = cot x

=>

   (1 + 2cos² x - 1)/(2sen x.cos x) = cot x

   (1 + 2cos² x - 1)/(2sen x.cos x) = cot x

            ( 2cos² x)/(2sen x.cos x) = cot x

                           ( cos x)/(sen x ) = cot x

                                          cot x  ≡ cot x

   l.q.q.d.

14)  (1 - sen 2x)/(cos 2x) = (1 - tan x)/(1 + tan x)

<=

(1 - sen 2x)/(cos 2x) = $\frac{1 - \frac{sen x}{cosx} }{1 + \frac{sen x}{cos x} }$

(1 - sen 2x)/(cos 2x) =(cos x - sen x)/(cos x + sen x)

Multiplica por (cos x + sen x)/(cos x + senx)

(1 - sen 2x)/(cos 2x) = (cos² x - sen² x)/(cos x + sen x)²

(1 - sen 2x)/(cos 2x) = (cos 2x)/(cos² x + 2 cos x.sen x + sen² x)

(1 - sen 2x)/(cos 2x) ≡ (cos 2x)/(1 + sen 2x)

l.q.q.d.

15) sen 2x = (2 tanx)/(1+tan² x)

<=

sen 2x = (2 senx/cos x)/(1+(sen x/cos x)²)

sen 2x = (2 senx/cos x)/(1+(sen x/cos x)²)