Question

La raíz cuadrada de -65-72i

Answer 1

La expresión de la raíz enésima de un complejo es:

z^(1/n) = |z|^(1/n) [cos [(Ф + 360 k)/n] + i sen [(Ф + 360 k)/n]]

k = 0, 1, 2, .... n - 1

Para este caso es n = 2; lo que implica que hay dos soluciones.

|z|^(1/2) = √(65² + 72²) = √(97)

Ф es un ángulo del tercer cuadrante (las dos coordenadas negativas)

tgФ = 72/65 = 1,1077: Ф = 47,9, pero siendo del tercer cuadrante:

Ф = 47,9° + 180° = 227,9°

k = 0:

cos(227.9°/2) = - 0,406

sen(227,9°/2) = 0,914

Por lo tanto z = √97 [- 0,406 + 0.914 i] = - 4 + 9 i (una de las soluciones)

k = 1; (227,9° + 360°) / 2 = 294°

cos(294°) = 0,406

sen(294°) = - 0,914

z = √97 [0,406 - 0,914 i] = 4 - 9 i (la otra solución)

Saludos Herminio