La raíz cuadrada de -65-72i
Herminio:
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Respuesta dada por:
6
La expresión de la raíz enésima de un complejo es:
z^(1/n) = |z|^(1/n) [cos [(Ф + 360 k)/n] + i sen [(Ф + 360 k)/n]]
k = 0, 1, 2, .... n - 1
Para este caso es n = 2; lo que implica que hay dos soluciones.
|z|^(1/2) = √(65² + 72²) = √(97)
Ф es un ángulo del tercer cuadrante (las dos coordenadas negativas)
tgФ = 72/65 = 1,1077: Ф = 47,9, pero siendo del tercer cuadrante:
Ф = 47,9° + 180° = 227,9°
k = 0:
cos(227.9°/2) = - 0,406
sen(227,9°/2) = 0,914
Por lo tanto z = √97 [- 0,406 + 0.914 i] = - 4 + 9 i (una de las soluciones)
k = 1; (227,9° + 360°) / 2 = 294°
cos(294°) = 0,406
sen(294°) = - 0,914
z = √97 [0,406 - 0,914 i] = 4 - 9 i (la otra solución)
Saludos Herminio
z^(1/n) = |z|^(1/n) [cos [(Ф + 360 k)/n] + i sen [(Ф + 360 k)/n]]
k = 0, 1, 2, .... n - 1
Para este caso es n = 2; lo que implica que hay dos soluciones.
|z|^(1/2) = √(65² + 72²) = √(97)
Ф es un ángulo del tercer cuadrante (las dos coordenadas negativas)
tgФ = 72/65 = 1,1077: Ф = 47,9, pero siendo del tercer cuadrante:
Ф = 47,9° + 180° = 227,9°
k = 0:
cos(227.9°/2) = - 0,406
sen(227,9°/2) = 0,914
Por lo tanto z = √97 [- 0,406 + 0.914 i] = - 4 + 9 i (una de las soluciones)
k = 1; (227,9° + 360°) / 2 = 294°
cos(294°) = 0,406
sen(294°) = - 0,914
z = √97 [0,406 - 0,914 i] = 4 - 9 i (la otra solución)
Saludos Herminio
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