Question

Ayuda en este ejercicio es identidades trigonométricas (1 – Cos2 x ) Sec2 x = Tg2 x

Answer 1

Respuesta:  $\mathrm{Verificar\:}\left(1-\cos ^2\left(x\right)\right)\sec ^2\left(x\right)=\tan ^2\left(x\right):\quad \mathrm{Verdadero}$

Explicación paso a paso:

$\left(1-\cos ^2\left(x\right)\right)\sec ^2\left(x\right)=\tan ^2\left(x\right)$

$\mathrm{Manipular\:el\:lado\:derecho}$

$\left(1-\cos ^2\left(x\right)\right)\sec ^2\left(x\right)$

$\mathrm{Expandir}\:\left(1-\cos ^2\left(x\right)\right)\sec ^2\left(x\right):$

$=\sec ^2\left(x\right)-\cos ^2\left(x\right)\sec ^2\left(x\right)$

$-\cos ^2\left(x\right)\sec ^2\left(x\right)=-1$

$=\sec ^2\left(x\right)-1$

$\mathrm{Usar\:la\:siguiente\:identidad}:\quad \:-1+\sec ^2\left(x\right)=\tan ^2\left(x\right)$

$=\tan ^2\left(x\right)$

$\tan ^2\left(x\right)=\tan ^2\left(x\right)$

$\mathrm{Se\:demostro\:que\:ambos\:lados\:pueden\:tomar\:la\:misma\:forma}$

$\Rightarrow \mathrm{Verdadero}$