• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: lizetescorpio07
  • hace 7 años

La señora Juana compro un cierto número de huevos, por los que pago 60 soles. Al volver a casa se le cayó la cesta rompiéndosele 2 huevos, con lo que el precio le resulto 12 soles más cara por docena, con respecto a lo que pago inicialmente en el supermercado. ¿Cuantos huevos compro la señora Juana?

Respuestas

Respuesta dada por: jaimitoM
6

Denotemos:

  • x →  cantidad de huevos comprada por la señora Juana.
  • y → precio por docena.
  • \dfrac{x}{12}  →  Cantidad de docenas compradas

La señora Juana compró un cierto número de huevos, por los que pago 60 soles:

\dfrac{x}{12}y = 60

Al volver a casa se le cayó la cesta rompiéndosele 2 huevos, con lo que el precio le resultó 12 soles más cara por docena, con respecto a lo que pago inicialmente en el supermercado.

\dfrac{x-2}{12}(p+12) = 60      

RESOLUCION DEL SISTEMA

Despejamos el precio por docena en la primera ecuación:

y = \dfrac{60\cdot12}{x}\\\\y = \dfrac{720}{x}

Sustituimos en la segunda:

\dfrac{x-2}{12}\left(\dfrac{720}{x}+12\right) = 60

\dfrac{x-2}{12}\left(\dfrac{720+12x}{x}\right)=60

\dfrac{(x-2)(720+12x)}{12x}=60

\dfrac{(x-2)(60+x)}{x}=60

(x-2)(60-x)=60x

58x+x^2-120=60x

x^2-2x-120=0

x_{1,\:2}=\dfrac{-\left(-2\right)\pm \sqrt{\left(-2\right)^2-4\cdot \:1\cdot \left(-120\right)}}{2\cdot \:1}

x_{1,\:2}=\dfrac{-\left(-2\right)\pm \:22}{2\cdot \:1}

x=12,\:x=-10

Descartamos la solución negativa y tomamos la positiva, por tanto, concluimos que:

R / La señora Juana compró 12 huevos.

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