Question

Aplicando las reglas de derivación, resuelva:

Answer 1

Respuesta:

a) $f'(x)=6(2x+3)^2$

b) $f'(x)=2sen(3x)+6x*cos(3x)$

Explicación paso a paso:

a)

$f(x)=(2x+3)^3$

vamos a tomar toda la expresión contenida dentro del paréntesis y la vamos a derivar aplicando la siguiente propiedad:

$ax^n=n*ax^{n-1}$

aplicando tenemos:

$f'(x)=3*(2x+3)^{3-1}$ y este calor lo multiplicamos por la derivada de la expresión del interior del paréntesis:

la derivada de $2x+3$ es 2, así que reemplazando tenemos:

$f'(x)=3*(2x+3)^{2}*2$

resolviendo nos da:

$f'(x)=6(2x+3)^2$

b)

$f(x)=2x*sen(3x)$

para resolver esta derivada, vamos a separar la expresión en 2 factores:

factor1: 2x

factor2: sen(3x)

y ahora vamos a aplicarlo así:

la derivada del primer factor por el segundo mas la derivada del segundo factor por el primero.

la derivada del factor1 es 2

la derivada del factor2 es:

la derivada de sen(3x) es cos(3x) y esto lo multiplicamos por la derivada interna de la expresión dentro del paréntesis, 3x, que es 3, por tanto el resultado de la derivada del segundo factor es: 3cos(3x)

aplicando se tiene:

la derivada del primer factor por el segundo mas la derivada del segundo factor por el primero, es decir:

$f'(x)=2*sen(3x)+3*cos(3x)*2x$

simplificando nos da:

$f'(x)=2sen(3x)+6x*cos(3x)$