Question

De acuerdo a la derivada de las funciones trigonométricas, encuentre la derivada para cada función:

Answer 1

Respuesta:

a) $f(x)=sen(4x)$

se hace asi,: la derivada de seno de x multiplicada por la derivada interna, en este caso lo que esta dentro del parentesis:

$f'(x)=cos(4x)*4$

por tanto:

$f'(x)=4cos(4x)$

b)

$f(x)=sen(x^4)$

se hace lo mismo que en el punto anterior:

la derivada de seno de x multiplicada por la derivada interna, en este caso lo que esta dentro del paréntesis, es decir $x^4$. Al resolver nos da:

$f'(x)=cos(x^4)*4x^3$

reorganizando se tiene:

$f'(x)=4x^3cos(x^4)$

c)

$f(x)=sen^4(x)$

en este caso, derivamos el $sen^4(x)$ como si se tratara de una variable y ese resultado lo multiplicamos por la derivada de sen(x), es decir:

$sen^4(x)$ al derivarlo como una variable nos da:

$4 sen^3(x)$

y la derivada de sen(x)=cos(x), resolviendo nos queda:

$f'(x)=4sen^3(x)*cos(x)$

d)

$f(x)=\frac{cos(x)}{5}$

esta expresion tiene como constante el valor $\frac{1}{5}$, por tanto solo derivaremos el cos (x)

la derivada de cos(x)=-sen(x)

asi que este resultado lo multiplicaremos por  $\frac{1}{5}$:

$\frac{1}{5} *(-sen(x))$

asi que

$f'(x)=-\frac{sen(x)}{5}$

e)

este ejercicio se resuelve de manera similar al ejercicio a)

se obtiene la derivada de tan(x) y se multiplica por la derivada interna que en este caso es lo que esta en el paréntesis:

la derivada de:

$tan(\sqrt{x} )=sec^2(\sqrt{x} )$

la derivada interna se obtiene derivando el contenido del paréntesis:

$\sqrt{x}$

que se puede reescribir asi:

$x^{1/2}$ (al dejarlo como exponente, se puede trabajar mas facil)

la derivada de $x^{1/2}$ = $\frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2} }$

al multiplicar los dos valores se obtiene:

$f'(x)=sec^2(\sqrt{x} )*(\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}})$

reescribiendo esta respuesta:

$f'(x)=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}*sec^2(\sqrt{x} )$

al dejarlo escrito en terminos de raiz de x nos queda:

$f'(x)=\frac{sec^2(\sqrt{x} )}{2\sqrt{x} }$