- una caja con base cuadrada y sin tapa se construye a partir de una pieza cuadrada de metal cortando cuadrados de 2 pulgadas de cada esquina y doblando los lados hacia arriba. encuentre las dimensiones de la hoja metálica, si el volumen de la caja será de 50 pulgadas cúbicas.
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Respuesta
La caja será de base cuadrada y el lado de esa base o cuadrado se representa como "x", por tanto, la superficie de la base será x².
El lado de la hoja metálica que también es cuadrado se calculará sumando dos veces esas 2 pulgadas que recortamos formando cuadros en las esquinas. Es decir que el lado de la pieza medirá x+2+2 = x+4 pulgadas. Esto no sé si lo entiendes pero sin el dibujo delante y explicándolo detalladamente no es fácil de ver.
La altura de la caja será justamente de 2 pulgadas que es lo que levantaremos hacia arriba para construir las caras laterales de tal modo que nos quedará un prisma cuadrangular con estas dimensiones:
Lado de la base: x ... de donde Area base = x²
Altura: 2
Como sabemos el volumen, usamos la fórmula del mismo:
Volumen = Area base × Altura ... sustituyenndo lo que conocemos...
50 = x² · 2 .....resolviendo.... 2x² = 50 --------> x² = 25 ---------> x = 5 pulgadas
Si el lado de la base de la caja mide 5 pulgadas y hemos deducido que el lado de la pieza para construirla mide 4 pulgadas más, finalmente se establece que la medida que nos pide el problema es:
5+4 = 9 pulgadas.
Las dimensiones de la hoja metálica, si el volumen de la caja será de 50 pulgadas cúbicas, lado de 9 pulgadas
Explicación paso a paso:
El volumen de la caja es :
V= a² *h
Datos:
a = L - 4
h = 2
V = 50pulgadas cubicas
Sea L el lado del cuadrado. Se cortan 2 pulgadas en cada esquina
Las dimensiones de la hoja metálica, si el volumen de la caja será de 50 pulgadas cúbicas.
50 = (L - 4)² . 2
(L - 4)² = 25
√ (L - 4)² =√25
L - 4 = 5
L = 9 pulgadas.
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