02. Determinar el mayor ángulo de un triángulo cuyos lados son proporcionales a los números 7, 8 y 13. a) 60° b) 75° c) 90° d) 120° e) 150°
Respuestas
Respuesta:
120
Explicación:
utilizando la fórmula:
13^2 = 7^2 + 8^2 -2(7)(8).cosC
169=113-112.cosC
56= -112-cosC
cosC= -1/2
y cos 120 es = -1/2
eso es todo, espero ayudar
El mayor ángulo del triángulo de lados proporcionales a los números 7, 8 y 13 es 120°. La opción correcta es la marcada con la letra d).
Explicación:
La semejanza de triángulos se basa en que dos triángulos cuyos lados son proporcionales tienen los mismos ángulos.
Por ello, en la gráfica anexa se muestra el triángulo de lados 7, 8 y 13, y en él nos vamos a apoyar para resolver el problema.
Conocemos las longitudes de los lados y conocemos que el mayor ángulo en un triángulo es el enfrentado al lado más largo. Eso significa que el ángulo de interés es el marcado en la gráfica con la letra C.
Aplicaremos el Teorema del Coseno para conocer el valor del ángulo en C. Este teorema permite relacionar los lados de un triángulo con su ángulo opuesto de la siguiente forma:
b² = a² + c² - 2 a c Cos(C) (la nomenclatura es de la gráfica)
Sustituyendo los valores conocidos
(13)² = (8)² + (7)² - 2 (8) (7) Cos(C) ⇒
169 = 64 + 49 - 112 Cos(C) ⇒
Cos(C) = - 56 / 112 ⇒ C = 120°
El mayor ángulo del triángulo de lados proporcionales a los números 7, 8 y 13 es 120°. La opción correcta es la marcada con la letra d).
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