Question

un avion viaja 15000 pies en el aire con aun angulo de escalada uniforme ganando asi 19000 pies de altura calcule el ángulo de escalada

Answer 1

El ángulo de elevación del avión (o de escalada) tiene un valor aproximado de 51° 71’

Procedimiento:

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

En nuestro imaginario triángulo rectángulo este está conformado por el lado AB  (cateto a) que equivale a la altura que ha ganado el avión, el lado BC (cateto b) que representa la trayectoria lineal del avión y el lado AC (c) que es la proyección del ángulo de escalada - o de elevación- del avión

Este planteo se puede observar en el gráfico adjunto.  

Conocemos a que altura de encuentra el avión, y la trayectoria lineal de su recorrido

• Altura a la que se encuentra el avión  = 19000 pies

• Trayectoria lineal del avión = 15000 pies

• Debemos hallar el ángulo de elevación o de escalada del avión

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a ó lado AB) y el cateto adyacente (b ó lado BC)

Como sabemos el valor del cateto opuesto (a o lado AB) y el del cateto adyacente( (b ó lado BC) por lo que podemos relacionar ambos mediante la tangente.

Planteamos

$\boxed {\bold {tan(\alpha) = \frac{cateto \ opuesto}{ cateto \ adyacente} = \frac{AB}{BC} }}$

$\boxed {\bold {tan(\alpha) = \frac{altura \ del \ avi\'on}{ trayectoria \ lineal \ avi\'on} = \frac{AB}{BC} }}$

Reemplazamos

$\boxed {\bold {tan(\alpha) = \frac{19000 \ pies}{ 15000 \ pies} = \frac{AB}{BC} }}$

$\boxed {\bold {tan(\alpha) = 1,266666 }}$

Buscamos el ángulo para el valor de la tangente

$\boxed {\bold {(\alpha) = arctan(1,266666 )}}$

$\boxed {\bold {(\alpha) \approx 51\° 71'}}$