La suma de 3 números es 1. La suma de los 2 primeros menos el tercero es cero. El doble del tercero es igual al triple del primero. Hallar los números.
Respuestas
Respuesta:
LOS NÚMEROS SON 1/2 , 1/3 , 1/6
Explicación paso a paso:
- A + B + C = 1
- A + B - C = 0 A + B = C
- C + C = 1 C = 1/2
- 2(1/2) = 3A 1 = 3A 1/3 = A
- 1/3 + B = 1/2 B = 1/6
Respuesta: los números son 1/3 , 1/6 y 1/2✔️
Explicación paso a paso:
Con la información que nos proporcionan, tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas. Tenemos tres incógnitas (las 3 números), así que necesitaremos al menos tres ecuaciones.
Llamemos X , Y , Z a los tres números.
Nos dicen que la suma de los tres números es 1.
Expresando este dato algebraicamente tenemos:
X + Y + Z = 1 } Ecuación 1
Nos dicen que la suma de los dos primeros menos el tercero es 0.
Expresando este dato algebraicamente tenemos:
X + Y - Z = 0 } Ecuación 2
Nos dicen que el doble del tercero es igual al triple del primero.
Expresando este dato algebraicamente tenemos:
2Z = 3X } Ecuación 3
Despejamos de la ecuación 1 el valor de X + Y y lo sustituimos en la ecuación 2:
X + Y = 1 - Z } Ecuación 1
1 - Z - Z = 0 } Ecuación 2
1 - 2Z = 0
2Z = 1
Z = 1/2 , este es el valor del tercer número
Ahora sustituyendo este valor en la ecuación 3, encontramos el valor de X
3X = 2(1/2)
3X = 2/2 = 1
X = 1/3 , este es el valor del primer número
Sustituyendo en la ecuación 1 los valores de X y Z encontramos Y
X + Y + Z = 1 } Ecuación 1
1/3 + Y + 1/2 = 1
Y = 1 - 1/3 - 1/2 = (6 - 2 - 3)/6 = 1/6 , este es el valor del segundo número.
Respuesta: los números son 1/3 , 1/6 y 1/2✔️
Verificar:
Comprobamos que estos números cumplen las condiciones del enunciado:
"La suma de 3 números es 1"
1/3 + 1/6 + 1/2 = (2 + 1 + 3)/6 = 6/6 = 1✔️comprobado
"La suma de los 2 primeros menos el tercero es cero"
1/3 + 1/6 - 1/2 = (2 + 1 - 3)/6 = 0/6 = 0✔️comprobado
"El doble del tercero es igual al triple del primero"
2(1/2) = 3(1/3)
2/2 = 3/3
1 = 1✔️comprobado